第43讲圆的方程1.已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),则圆心C的轨迹是()A.点B.直线C.线段D.圆2.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=4,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x+2)2+(y-2)2=4B.(x-2)2+(y+2)2=4C.(x+2)2+(y+2)2=4D.(x-2)2+(y-2)2=43.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则实数m的值为()A.2B.-2C.1D.-14.[2018·北京丰台一模]圆心为(1,0),且与直线y=x+1相切的圆的方程是.5.[2018·浙江嘉兴模拟]已知平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(2,0),动点P满足|PA|=❑√2|PB|,则点P的轨迹方程是,轨迹为.6.[2018·吉林长春二模]圆(x-2)2+y2=4关于直线y=❑√33x对称的圆的方程是()A.(x-❑√3)2+(y-1)2=4B.(x-❑√2)2+(y-❑√2)2=4C.x2+(y-2)2=4D.(x-1)2+(y-❑√3)2=47.已知A,B为圆C:x2+(y-1)2=4上关于点P(1,2)对称的两点,则直线AB的方程为()A.x+y-3=0B.x-y+3=0C.x+3y-7=0D.3x-y-1=08.已知直线l平分圆C:x2+y2-6x+6y+2=0的周长,且直线l不经过第三象限,则直线l的倾斜角θ的取值范围为()A.[90°,135°]B.[90°,120°]C.[60°,135°]D.[90°,150°]9.已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,且圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=110.[2018·四川南充三诊]直线y=ax+1与圆x2+y2+bx-y=1交于两点,且这两个点关于直线x+y=0对称,则a+b=()A.5B.4C.3D.211.[2018·六安一中模拟]若P是圆C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一点,则点P到直线l:y=kx-1的距离的最大值为.12.[2018·安徽皖南八校三联]若过点(2,0)有两条直线与圆x2+y2-2x+2y+m+1=0相切,则实数m的取值范围是.13.已知圆C的圆心在第一象限,且在直线3x-y=0上,该圆与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2❑√7,直线l:kx-y-2k+5=0与圆C相交.(1)求圆C的标准方程;(2)写出直线l所过的定点,当直线l被圆C所截得的弦最短时,求直线l的方程及最短的弦长.14.过点O(0,0)的圆C与直线y=2x-8相切于点P(4,0).(1)求圆C的方程.(2)在圆C上是否存在两点M,N关于直线y=kx-1对称,且以MN为直径的圆经过原点?若存在,写出直线MN的方程;若不存在,说明理由.15.[2018·湖南衡阳一模]若对圆x2+y2=1上任意一点P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值与x,y无关,则实数a的取值范围是()A.a≤-5B.-5≤a≤5C.a≤-5或a≥5D.a≥516.[2018·江西南昌模拟]函数f(x)=(x-2010)(x+2011)的图像与x轴、y轴有三个交点,有一个圆恰好通过这三个点,则此圆与坐标轴的另一个交点是()A.(0,1)B.0,❑√20102009C.0,❑√20112010D.0,12课时作业(四十三)1.D[解析]由圆C:(x-a)2+(y-b)2=1过点A(1,0),得(1-a)2+(0-b)2=1,即(a-1)2+b2=1,此方程为圆心C(a,b)的轨迹方程,故选D.2.B[解析]设圆C2的圆心为C2(a,b),由题知,圆C1的圆心为C1(-1,1),半径为2.若圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则点C1与C2关于直线x-y-1=0对称,且圆C2的半径为2,则有{b-1a+1=-1,a-12-b+12-1=0,解得{a=2,b=-2,所以圆C2的方程为(x-2)2+(y+2)2=4,故选B.3.D[解析]曲线x2+y2+2x-6y+1=0即为圆(x+1)2+(y-3)2=9,若圆(x+1)2+(y-3)2=9上存在两点P,Q关于直线l对称,则直线l:x+my+4=0过圆心(-1,3),所以-1+3m+4=0,解得m=-1,故选D.4.(x-1)2+y2=2[解析]由题意,设圆的方程为(x-1)2+y2=r2(r>0), 圆与直线y=x+1相切,∴r=|1+1|❑√2=❑√2,∴所求圆的方程为(x-1)2+y2=2.5.(x-6)2+y2=32圆[解析]设点P(x,y),由|PA|=❑√2|PB|,得❑√(x+2)2+y2=❑√2·❑√(x-2)2+y2,整理得x2+y2-12x+4=0,即(x-6)2+y2=32,所以点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=32,其轨迹为圆.6.D[解析]由题意得,圆(x-2)2+y2=4的圆心(2,0)关于直线y=❑√33x对称的点的坐标为(1,❑√3),所以所求圆的方程为(x-1)2+(y-❑√3)2=4.故选D.7.A[解析]圆心C的坐标为(0,1),由点A,B关于点P对称,且点A,B在圆上,得AB⊥CP.因为直线CP的斜率kCP=2-11-0=1,所以直线AB的斜率kAB=-1.又直线AB过点P,所以直线AB的方程为y-2=-(x-1),即x+y-3=0,故选A.8.A[解析]圆C的标准方程为(x-3)2+(y+3)2=16,故直线l过圆C的圆心(3,-3).又直线l不经过第三象限,当θ=90°时,l的方程为x=3,满足题意;当θ≠90°时,由tanθ≤-1,得θ∈(90°,135°].综上可得θ∈...
