四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第2次周考试题文(试卷满分150分,时间120分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．设全集，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，，则复数的虚部为（）A．B．C．D．3．已知命题：复数的虚部是，命题：恒成立，则.下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．4．函数的大致图象为（）A．B．C．D．5．函数在处的切线方程为，则（）A．B．C．D．6．若函数同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数．则的解析式可以是()A．B．C．D．7．在等腰梯形中，，，则（）A．B．3C．D．128．设等差数列的前项和，且，则满足的最大自然数的值为（）A．6B．7C．12D．139．已知数列满足，且，，则数列前6项的和为（）.A．115B．118C．120D．12810．已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．11．已知定义域为的奇函数满足，且当时，.则（）A．0B．C．D．12．已知函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知向量，，则在方向上的投影为______.14．已知为锐角，且，则_______.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为_____.16．已知函数，以下关于的结论①当时，在上无零点；②当时，在上单调递增；③当时，在上有无数个极值点；④当时，在上恒成立.其中正确的结论是_____.三、解答题17．（本小题满分12分）如图，在中，已知，是边上的一点，，，.（1）求的面积；（2）求边的长.18．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且，，的等差中项为10.（1）求数列的通项公式；（2）求.19．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，D为的中点，.（1）求证：平面；（2）求与所成角的余弦值．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，直线.若动点在直线上的射影为，且，设点的轨迹为.（1）求的轨迹方程；（2）设直线与曲线相交与、两点，试探究曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数.（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围.请考生在（22），（23）二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）设直线与曲线交于，两点，求；（2）若点为曲线上任意点，求的取值范围.23．（本小题满分10分）已知函数.（1）解不等式；（2）当，时，证明：.答案D．B.D.B.A.D.D.C.C。．B.D.13．.14．15．16．②③④17．详解：（1）在中，由余弦定理得， 为三角形的内角，，，．（2）在中，，由正弦定理得：∴．18．解】（1），的等差中项为10,,，解得，,;（2）由（1）可知，，.19．解】(1)证明：如图，连接，设与相交于点O，连接OD. 四边形是平行四边形．∴点O为的中点． D为AC的中点，∴OD为的中位线，平面，平面，平面.（2）由（1）可知，为与所成的角或其补角在中，D为AC的中点，则同理可得，在中，与BD所成角的余弦值为.20．解】（1）设，由得，平方化简得号.（2）设，，，联立，得，即，所以，.假设存在点使得四边形为平行四边形，则，所以，所以，.由点在曲线上得，代入得，解得，.所以当时，曲线上存在点使得四边形为平行四边形，此时点的坐标为或者，当，曲线上不存在点使得四边形为平行四边形.21．解：（1）由得，所以.由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是.（2）由可知是偶函数.于是等价于对任意成立.由得.①当时，，此时在上单调递增.故，符合题意.②当时，.当变化时，的变化如下表：-0+单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，，又.综合①②得，实数的取值范围是.也可以分离用最值研究.二选一。22．【详解】（1）直线的参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：...
