导数与函数的综合应用课时作业1．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案D解析因为f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－≥0，即k≥.因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.所以k∈[1，＋∞)．故选D．2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为()A．－，0B．0，－C．，0D．0，答案C解析由题意知，f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得解得p＝2，q＝－1，∴f(x)＝x3－2x2＋x，由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝或x＝1，易得当x＝时，f(x)取极大值，当x＝1时，f(x)取极小值0.3．(2020·福建莆田月考)若x＝1是函数f(x)＝(x2＋ax－1)ex－1的极值点，则f(x)的极大值为()A．－1B．－2e－3C．5e－3D．1答案C解析f′(x)＝[x2＋(2＋a)x＋a－1]ex－1，由f′(1)＝0得a＝－1.∴由f′(x)＝(x2＋x－2)ex－1＝0得x＝－2或1.又当x<－2时，f′(x)>0，当－2
0，此时在(－∞，－2)上f′(x)>0，在(－2,1)上f′(x)<0；当x>1时，1－x<0，此时在(1,2)上f′(x)<0，在(2，＋∞)上f′(x)>0.所以f(x)在(－∞，－2)上为增函数，在(－2,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，因此f(x)有极大值f(－2)，极小值f(2)．故选D．5．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0恒成立，则下列不等式成立的是()A．f(－3)0，即f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴f(3)0得x>，由g′(x)<0得0－1时，f′(x)>0，函数单调递增；当x<－1时，f′(x)<0，函数单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取得极小值即最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a.若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小值，即a≥－.故选D．10．(2019·天津高考)已知a∈R，设函数f(x)＝若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围...
