专题选讲部分一、解答题1．【2018衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为
（Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围
【答案】（1）；（2）
（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得
试题解析：（1）直线的直角坐标方程为
曲线上的点到直线的距离，，当时，，即曲线上的点到直线的距离的最大值为
（2） 曲线上的所有点均在直线的下方，∴对，有恒成立，即（其中）恒成立，∴
又，∴解得，∴实数的取值范围为
2．【2018河南洛阳高三尖子生】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点．（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值．【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值．试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为．（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值．3．【2018辽宁省大连市八中模拟】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，求．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）试题解析：（Ⅰ）把直线的参数方程（为参数）化为，该直线过
