A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2016·新课标全国Ⅱ，5)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A.B.1C.D.22.(2016·四川，3)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)3.(2015·陕西，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为()A.(－1,0)B.(1,0)C.(0，－1)D.(0,1)4.(2015·新课标全国Ⅰ，5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A.3B.6C.9D.125.(2014·新课标全国Ⅱ，10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝()A.B.6C.12D.76.(2014·安徽，3)抛物线y＝x2的准线方程是()A.y＝－1B.y＝－2C.x＝－1D.x＝－27.(2014·四川，10)已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA·OB＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()A.2B.3C.D.8.(2014·辽宁，8)已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A.－B.－1C.－D.－9.(2014·新课标全国Ⅰ，10)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A.1B.2C.4D.810.(2014·上海，4)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________.11.(2014·湖南，14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等.若机器人接触不到过点P(－1,0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________.12.(2016·新课标全国Ⅰ，20)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.13.(2016·浙江，19)如图，设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.14.(2015·浙江，19)如图，已知抛物线C1：y＝x2，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，过点P(t,0)(t＞0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求△PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.15.(2015·福建，19)已知点F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.16.(2014·浙江，22)已知△ABP的三个顶点都在抛物线C：x2＝4y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，PF＝3FM.(1)若|PF|＝3，求点M的坐标；(2)求△ABP面积的最大值.17.(2014·福建，21)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(1)求曲线Γ的方程；(2)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A，直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·河南洛阳统考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝5，则|BF|＝()A.B.1C.D.22.(2016·忻州四校一联)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F，M为抛物线C上一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且外接圆的面积为9π，则p＝()A.2B.4C.6D.83.(2016·江西师大附中，鹰潭一中联考)已知抛物线C的顶点在坐标原点，准线方程为x＝－1，直线与抛物线C相交于A，B两点.若线段AB的中点为(2，1)，则直线l的方程为()A.y＝2x－3B.y＝－2x＋5C.y＝－x＋3D.y＝x－14.(2016·湖南株洲3月模拟)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为________.5.(2016·山东北镇中学，莱芜一中，德州一中4月联考)抛物线C1...
