【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第4节三角恒等变换高考AB卷理三角函数的求值与化简1.(2016·全国Ⅱ，9)若cos＝，则sin2α＝()A.B.C.－D.－解析因为sin2α＝cos＝2cos2－1，又因为cos＝，所以sin2α＝2×－1＝－，故选D.答案D2.(2016·全国Ⅲ，8)在△ABC中，B＝，BC边上的高等于BC，则cosA＝()A.B.C.－D.－解析设BC边上的高AD交BC于点D，由题意B＝，BD＝BC，DC＝BC，tan∠BAD＝1，tan∠CAD＝2，tanA＝＝－3，所以cosA＝－.答案C3.(2015·全国Ⅰ，2)sin20°cos10°－cos160°sin10°＝()A.－B.C.－D.解析sin20°cos10°－cos160°sin10°＝sin20°cos10°＋cos20°sin10°＝sin30°＝.答案D4.(2014·全国Ⅰ，8)设α∈，β∈，且tanα＝，则()A.3α－β＝B.3α＋β＝C.2α－β＝D.2α＋β＝解析由tanα＝得＝，即sinαcosβ＝cosα＋sinβcosα，所以sin(α－β)＝cosα，又cosα＝sin，所以sin(α－β)＝sin，又因为α∈，β∈，所以－<α－β<，0<－α<，因此α－β＝－α，所以2α－β＝，故选C.答案C5.(2012·大纲全国，7)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝()A.－B.－C.D.解析由(sinα＋cosα)2＝，得2sinαcosα＝－.∵α在第二象限，∴cosα<0，sinα>0，∴cosα－sinα＝－＝－，故cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝×＝－，选A.答案A6.(2014·全国Ⅱ，14)函数f(x)＝sin(x＋2φ)－2sincoφs(x＋φ)的最大值为.解析f(x)＝sin[(x＋φ)＋φ]－2sincosφ(x＋φ)＝sin(x＋φ)cos－φcos(x＋φ)sinφ＝sin(x＋φ－φ)＝sinx，因为x∈R，所以f(x)的最大值为1.答案17.(2013·全国Ⅰ，15)设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ＝.解析f(x)＝sinx－2cosx＝，令cosα＝，sinα＝－，则f(x)＝sin(α＋x)，当x＝2kπ＋－α(k∈Z)时，sin(α＋x)有最大值1，f(x)有最大值，即θ＝2kπ＋－α(k∈Z)，所以cosθ＝cos＝cos＝sinα＝－＝－.答案－三角函数的求值与化简1.(2016·山东，7)函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A.B.πC.D.2π解析∵f(x)＝2sinxcosx＋(cos2x－sin2x)＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴T＝π，故选B.答案B2.(2013·重庆，9)4cos50°－tan40°＝()A.B.C.D.2－1解析4cos50°－tan40°＝＝＝＝＝＝.答案C3.(2012·山东，7)若θ∈，sin2θ＝，则sinθ＝()A.B.C.D.解析∵θ∈，∴2θ∈，∴cos2θ＝－＝－，∴sinθ＝＝，故选D.答案D4.(2016·四川，11)cos2－sin2＝.解析由题可知，cos2－sin2＝cos＝(二倍角公式).答案5.(2015·四川，12)sin15°＋sin75°的值是.解析sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝sin60°＝.答案6.(2015·江苏，8)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为.解析∵tanα＝－2，∴tan(α＋β)＝＝＝，解得tanβ＝3.答案37.(2015·山东，16)设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值.解(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z,可得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z).(2)由f＝sinA－＝0，得sinA＝，由题意知A为锐角，所以cosA＝.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得1＋bc＝b2＋c2≥2bc，即bc≤2＋，且当b＝c时等号成立.因此bcsinA≤.所以△ABC面积的最大值为.8.(2014·江西，16)已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋aco8(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈.(1)若a＝，θ＝时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；(2)若f＝0，f(π)＝1，求a，θ的值.解(1)f(x)＝sin＋cos＝(sinx＋cosx)－sinx＝cosx－sinx＝sin，因为x∈[0，π]，从而－x∈，故f(x)在[0，π]上的最大值为，最小值为－1.(2)由得又θ∈知cosθ≠0，解得9.(2014·广东，16)已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f.解(1)f＝Asin＝，∴A·＝，A＝.(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin＋·sin＝，∴＝，∴cosθ＝，cosθ＝，又θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，∴f＝sin(π－θ)＝sinθ＝.10.(2013·广东，16)已知函数f(x)＝cos，x∈R.(1)求f的值；(2)若cosθ＝，θ∈，求f.解(1)因为f(x)＝cos，所以f＝cos＝cos＝cos＝1.(2)因为cosθ＝，θ∈，所以sinθ＝－.所以sin2θ＝2sinθcosθ＝－，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.所以f＝cos＝cos＝cos2θ－sin2θ＝－－＝
