广东省梅州市兴宁一中高三数学上学期期末试卷 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

广东省梅州市兴宁一中2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若P∩Q={0}，则P∪Q=（）A．{3，0}B．{3，0，1}C．{3，0，2}D．{3，0，1，2}2．（5分）若复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i为纯虚数，则实数x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或13．（5分）已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．||=||B．=C．⊥D．∥4．（5分）a=1是“直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要5．（5分）已知A（2，4），B（1，1），C（4，2）．给出平面区域为三角形ABC的内部及其边界，若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a值等于（）A．B．6C．3D．16．（5分）设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是（）A．若b⊂α，c∥α，则c∥bB．若c∥α，c⊥β，则α⊥βC．若c∥α，α⊥β，则c⊥βD．若b⊂α，b∥c，则c∥α7．（5分）已知m是两个正数2，8的等比中项，则圆锥曲线x+=1的离心率为（）A．或B．C．D．或8．（5分）将函数y=sin（x+）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移个单位后得到函数y=f（x）的图象，则函数y=f（x）的图象（）1A．关于点（0，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=π对称9．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1﹣2﹣x，则不等式f（x）＜﹣的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，﹣1]C．（1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{an}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{an}是等比数列二．填空题（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分．（一）必做题（11～13题）11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表现积是cm2．13．（5分）曲线在点（3，2）处的切线的方程为．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）214．（5分）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+k=0，其中k为正数．以极点为坐标原点，极轴为x正半轴，建立平面直角坐标系，在此坐标系下，曲线C2的方程为（α为参数）．若曲线C1与曲线C2相切，则k=．（几何证明选讲选做题）15．如图，⊙O的直径AB=6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=cm．三．解答题（本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）已知函数f（x）=2cos2+sinx．（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；（2）若α为第二象限角，且f（α+）=﹣，求的值．17．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．18．（14分）如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的余弦值；（Ⅲ）求直线CD与平面AEC所成角的正弦值．319．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，且．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：数列为等差数列，并求{bn}的通项公式；（Ⅲ）设数列{bn}的前n项和为Tn，是否存在常数λ，使得不等式（n∈N*）恒成立？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（14分）已知中心在坐标原点，...