2015年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}，N={x|x＞a}若MN⊆，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣1）C．[3，+∞）D．（3，+∞）2．若z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．﹣2﹣iB．2﹣iC．2+iD．﹣2+i3．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（）①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．A．①②B．②③C．③④D．①④4．“cosα=”是“α=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．7B．9C．11D．136．某餐厅的原料费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=8.5x+7.5，则表中的m的值为（）1x24568y2535m5575A．50B．55C．60D．657．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A．B．C．2D．58．在椭圆=1内，通过点M（1，1）且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A．9x﹣16y+7=0B．16x+9y﹣25=0C．9x+16y﹣25=0D．16x﹣9y﹣7=09．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有（）A．48种B．72种C．96种D．108种10．若存在至少一个x（x≥0）使得关于x的不等式x2≤4﹣|2x﹣m|成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，5]B．[﹣5，5]C．[4，5]D．[﹣5，4]二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80）中的学生人数是．12．函数f（x）=的定义域是．13．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．214．设、、都是单位向量，且•=0，则（+）•（+）的最大值为．15．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数ω＞0使|f（x）|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=4x；②f（x）=x2+2；③f（x）=；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有f（x1）﹣f（x2）≤4|x1﹣x2|．其中是“条件约束函数”的序号是（写出符合条件的全部序号）．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C；且b=4，A=，面积S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）设f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），将f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到g（x）的图象，求g（x）的单调增区间．17．某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示乙队的总得分．（Ⅰ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．18．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=10，AC=8，BC=6，AA1=8，点D在线段AB上．（Ⅰ）若AC1∥平面B1CD，确定D点的位置并证明；（Ⅱ）当时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值．319．已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+1=3an﹣2an﹣1（n∈N*，n≥2）（Ⅰ）证明：数列{an+1﹣an}是等比数列，并求出{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=2log4（an+1）2，证明：对一切正整数n，有++…+＜．20．已知抛物C的标准方程为y2=2px（p＞0），M为抛物线C上一动点，A（a，0）（a≠0）为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为．（Ⅰ）求抛物线C的标...
