2016-2017学年第二学期高三数学周练试题（5.15）一、选择题1．设满足约束条件，若目标函数（其中）的最大值为3，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．42．设全集R，集合=，，则()A．B．C．D．3．下列函数中，值域为的是（）A.B.C.D.4．若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底，下的坐标为，则在另一组基底，下的坐标为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为15，则输入的值可能为A．2B．4C．6D．86．设、、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：（）①若a∥，b∥，则a∥b；②若a∥，b∥，a∥b，则∥；③若a⊥，b⊥1，a⊥b，则⊥；④若a、b在平面内的射影互相垂直，则a⊥b.其中正确命题是:()A.④B.③C.①③D.②④7．行列式中，第3行第2列的元素的代数余子式记作，的零点属于区间（）（A）（）；（B）（）；（C）（）；（D）（）；8．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有且，则的大小关系是（）A.B.C.D.9．已知等比数列的各项均为正数，且，则（）A．10B．50C．100D．100010．已知变量与之间的回归直线方程为，若则的值等于（）A．B．C．D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．1C．2D．412．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）2A.1B.C.D.二、填空题13．下列有五个命题：（1）函数的最大值为；（2）终边在轴上的角的集合是；（3）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；（4）把函数的图象向右平移个单位，得到的图象；（5）角为第一象限角的充要条件是.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）14．若直线与直线平行，则实数等于.15．已知都是锐角，，，则．16．在长方体中，，点分别是棱的中点，则三棱锥的体积为__________三、解答题17．已知函数与在区间上都是减函数，确定函数的单调区间．18．（本题满分12分）在数列中，，（），数列的前3项和为。（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）求；（3）证明：。19．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在的数据）．（1）求样本容量和频率分布直方图中的的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在分以上（含分）的学生中随机抽取名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的名学生中至少有一人得分在内的概率．20．已知函数（），其导函数为．（1）求函数的极值；（2）当时，关于的不等式恒成立，求的取值范围．参考答案1．C【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，当直线向上平移时，增大，因此当过点时，，（当且仅当时等号成立），因此的最小值为3．故选C．4考点：简单的线性规划，基本不等式．【名师点睛】1．求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求．其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义．2．常见的目标函数有：（1）截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－abx＋zb，通过求直线的截距zb的最值间接求出z的最值．（2）距离型：形如z＝（x－a）2＋（y－b）2.（3）斜率型：形如z＝y－bx－a.注意：转化的等价性及几何意义．2．C【解析】试题分析：，，∴，∴，故选C.考点：集合的运算、不等式的解法.3．D【解析】逐一考查函数的值域：的值域为；的值域为；的值域为；的值域为.本题选择D选项.4．C【解析】5试题分析：由题设，设向量在基底，下的坐标为，则，即,解之得，即坐标为，应选C.考点：向量的坐标运算．5．C【解析】试题分析：i=1，s=1，循环，s=1×1=1≠15，仍循环i=1+2=3，s=1×3=3≠15，仍循环i=3+2=5，s=3×5=15，此时i=5+2=7＞6，循环结束，输出s=15，故循环条件为循环条件为：i＜6，即输入的n值为6，故选C考点：本题考查了程序框图、当型循环结构点评：在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对...
