浙江省高三数学专题复习 回扣四 数列与不等式 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

回扣四数列与不等式陷阱盘点1忽视通项公式能否统一致误已知数列的前n项和Sn求an，易忽视n＝1的情形而直接用Sn－Sn－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.[回扣问题1]已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．陷阱盘点2忽视数列性质中的整体代换致误等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，不能灵活地运用整体代换进行基本运算，如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝，求时，无法正确赋值求解．[回扣问题2]等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且＝，则＝________．陷阱盘点3忽视对公比的讨论致误运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论(1)忽视数列的各项及公比都不为0.(2)注意到公比q＝1或q≠1两种情形，进行讨论．[回扣问题3]设等比数列{an}的前n项和Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝________．陷阱盘点4忽视二次项系数大小讨论致误解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a＞0，a＜0进行讨论．[回扣问题4]若不等式x2＋x－1＜m2x2－mx对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．陷阱盘点5基本不等式应用中，忽视使用条件容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解．如求函数f(x)1＝＋的最值，就不能利用基本不等式求解最值．[回扣问题5]已知a＞0，b＞0，a＋b＝1，则y＝＋的最小值是________．陷阱盘点6线性规划问题中，忽视目标函数几何意义致误求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解．如是指已知区域内的点(x，y)与点(－2，2)连线的斜率，而(x－1)2＋(y－1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1，1)的距离的平方等．[回扣问题6]设x，y满足约束条件若z＝的最小值为，则a＝________．陷阱盘点7数列的通项或求和中，忽视n的奇偶性分析的活用致误对于通项公式中含有(－1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an＋1－an－1＝d或＝q(n≥2)，求{an}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论．[回扣问题7](2014·山东高考改编)若an＝2n－1，且bn＝(－1)n－1，则数列{bn}的前n项和Tn＝________．回扣四数列与不等式1.2.[由等差数列的性质，＝＝＝.]3．1或－1[(1)若q＝1时，显然S3＋S6＝9a1＝S9成立．(2)当q≠1时，由S3＋S6＝S9，得＋＝.由于1－q3≠0，得q＝－1.]4．(－∞，－1]∪[原不等式化为(m2－1)x2－(m＋1)x＋1＞0对x∈R恒成立．(1)当m2－1＝0且m＋1＝0，不等式恒成立，∴m＝－1.(2)当m2－1≠0时，则∴因此m＞或m＜－1.综合(1)(2)知，m的取值范围为m＞或m≤－1.]5．9[∵a＞0，b＞0，a＋b＝1，∴y＝·(a＋b)＝5＋＋≥9，当且仅当b＝2a＝时，等号成立．]6．1[作约束条件的可行域如图所示．2则z表示可行域内的点(x，y)，点P(－1，－1)连线的斜率．则zmin＝kOA，∴＝＝，故a＝1.]7.[bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1·.当n为偶数时，Tn＝－＋－…＋－，∴Tn＝1－＝.当n为奇函数时，Tn＝－＋－…－＋，所以Tn＝1＋＝，故Tn＝]3