高考数学一轮复习 配餐作业51 两条直线的位置关系（含解析）理-人教版高三全册数学试题VIP免费

配餐作业(五十一)两条直线的位置关系(时间：40分钟)一、选择题1．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝()A．－1B．2C．0或－2D．－1或2解析若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有＝≠，解得a＝－1或2。故选D。答案D2．若直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0垂直，垂足为(1，p)，则实数n的值为()A．－12B．－2C．0D．10解析由2m－20＝0，得m＝10。由垂足(1，p)在直线mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0。∴p＝－2。又垂足(1，－2)在直线2x－5y＋n＝0上，则解得n＝－12。故选A。答案A3．对任意实数a，直线y＝ax－3a＋2所经过的定点是()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2,3)D．(3，－2)解析直线y＝ax－3a＋2变为a(x－3)＋(2－y)＝0。又a∈R，∴解得得定点为(3,2)。故选B。答案B4．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为()A.B.C．4D．8解析 直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝。故选B。答案B5．(2017·石家庄模拟)已知b＞0，直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2解析因为直线x－b2y－1＝0与直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0互相垂直，所以(b2＋1)－b2a＝0，即a＝，所以ab＝b＝＝b＋≥2(当且仅当b＝1时取等号)，即ab的最小值等于2。故选B。答案B6．(2016·兰州模拟)一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是()A.B．2C．3D．4解析点(0,0)关于直线l：x－y＋1＝0的对称点为(－1,1)，则最短路程为＝2。故选B。答案B二、填空题7．已知直线l1：ax＋y－1＝0，直线l2：x－y－3＝0，若直线l1的倾斜角为，则a＝________；若l1⊥l2，则a＝________；若l1∥l2，则两平行直线间的距离为________。解析若直线l1的倾斜角为，则－a＝k＝tan45°＝1，故a＝－1；若l1⊥l2，则a×1＋1×(－1)＝0，故a＝1；若l1∥l2，则a＝－1，l1：x－y＋1＝0，两平行直线间的距离d＝＝2。答案－1128．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，若l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，则a＋b＝________。解析由题意得解得或经检验，两种情况均符合题意，∴a＋b的值为0或。答案0或9．已知A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分线在y＝x＋1上，则AC所在直线方程是______________。解析解法一：设点A关于直线y＝x＋1对称的点A′(x0，y0)，则解得即A′(0,4)。∴直线A′B的方程为2x－y＋4＝0。由得即C(－3，－2)。∴直线AC的方程为x－2y－1＝0。解法二：设点B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x0，y0)，则x0＝2－1＝1，y0＝－1＋1＝0，即B′(1,0)故AC方程为(3－1)(y－0)＝(1－0)(x－1)，即x－2y－1＝0。答案x－2y－1＝010.如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________。解析由题意，求出P关于直线x＋y＝4及y轴的对称点分别为P1(4,2)，P2(－2,0)，由物理知识知，光线所经路程即为|P1P2|＝2。答案2三、解答题11.已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)，求：(1)BC边上的高AD所在直线方程的一般式；(2)求△ABC的面积。解析(1)因为kBC＝5，所以BC边上的高AD所在直线斜率k＝－。所以AD所在直线方程为y＋1＝－(x－2)。即x＋5y＋3＝0。(2)求得BC直线方程为：5x－y－17＝0。点A到直线BC的距离为，|BC|＝，所以S△ABC＝3。答案(1)x＋5y＋3＝0(2)312．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点。(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解析(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0， 点A(5,0)到l的距离为3，∴＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2，或λ＝，∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0。(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成...