2015-2016学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1．设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则∁UA=．2．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．3．若复数为纯虚数，则m=．4．根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为．5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=．6．方程lgx=sinx的解的个数为．7．函数f（x）=的定义域是．8．若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于．9．实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac＜0”是“该方程有实数根”的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个合适的填写）．10．若实数x、y满足x＞0，y＞0，且log2x+log2y=log2（x+2y），则2x+y的最小值为．11．若4x﹣5×2x+6≤0，则函数f（x）=2x﹣2﹣x的值域是．12．已知函数f（x）=，若0＜a＜b＜c，满足f（a）=f（b）=f（c），则的范围为．13．设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是．14．函数f（x）=ax﹣xlna（0＜a＜1），若对于任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤e﹣1恒成立，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．（1）若sin（A+）=，求A的值；（2）若cosA=，sinB+sinC=2sinA，试判断△ABC的形状，并说明理由．16．已知函数．（1）解不等式f（x）＞0；（2）当x∈[1，4]时，求f（x）的值域．17．已知a∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=sin2x﹣2asin（x+）+2，设t=sinx+cosx，且x∈（﹣，）（1）试将函数f（x）表示成关于t的函数g（t），并写出t的范围；（2）若g（t）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）若方程f（x）=0有四个不同的实数根，求a的取值范围．19．广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB=，记该设施平面图的面积为S（x）m2，∠AOB=xrad，其中＜x＜π．（1）写出S（x）关于x的函数关系式；（2）如何设计∠AOB，使得S（x）有最大值？20．记函数f（x）=ex的图象为C，函数g（x）=kx﹣k的图象记为l．（1）若直线l是曲线C的一条切线，求实数k的值．（2）当x∈（1，3）时，图象C恒在l上方，求实数k的取值范围．（3）若图象C与l有两个不同的交点A、B，其横坐标分别是x1、x2，设x1＜x2，求证：x1x2＜x1+x2．2015-2016学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1．设集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}，则∁UA={2，3}．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，再求A在U中的补集．【解答】解： 集合U={0，1，2，3}，A={x|x2﹣x=0}={x|x=0或x=1}={0，1}，∴∁UA={2，3}．故答案为：{2，3}．【点评】本题考查了集合的化简与简单运算问题，是基础题目．2．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．3．若复数为纯虚数，则m=2．【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】先将a﹣i1+i化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部...
