一、选择题疯狂专练18解三角形1．在中，若，，，则（）A．43B．23C．D．2．已知的内角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．3．在中，，，，则角的正弦值是（）A．B．C．D．4．的内角的对边分别为，若，则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形5．在中，，，分别为内角，，所对的边长，若的面积是，，，则（）A．B．C．D．6．在中，，，分别为内角，，所对的边长，且，则外接圆的面积是（）A．B．C．D．7．中，，，则的最大值是（）二、填空题A．B．C．D．8．在平面四边形中，，，，，则边上的高是（）A．B．C．D．9．设的内角的对边分别为，，且为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．如图中，已知点在边上，，，，，则的面积是（）ABCDA．B．C．D．11．的内角的对边分别为，若，则外接圆的面积是（）A．B．C．D．12．已知在中，角所对的边分别是，，若，则的周长的取值范围是（）A．B．C．D．13．边长为，，的三角形的两个较小角的和是．14．在中，内角的对边分别为，若，，，则边上的高等于．15．某新建学校规划如下图五栋建筑的位置，，是教学区，，，是生活区，为读书长廊，为校内的一条快速安全通道，，，，则读书长廊（不考虑宽度）最长为．16．已知的内角的对边分别为，且，，则面积的最大值为．答案与解析一、选择题1．【答案】C【解析】由三角形内角和定理求出，由正弦定理得，即，解得．2．【答案】C【解析】由，得，根据余弦定理，，．3．【答案】D【解析】，，由正弦定理，得，解得．4．【答案】D【解析】，由正弦定理得，即，或，即或．是等腰三角形或直角三角形．5．【答案】B【解析】由三角形面积公式得，解得，由余弦定理及，可得，解得．6．【答案】D【解析】由，得，即，∴，又，∴，，由正弦定理得，即，的外接圆面积为．7．【答案】B【解析】在中，根据，得，同理，，其中，，最大值为．8．【答案】C【解析】在中，由余弦定理得，即，化简得，解得，在中，由余弦定理的，，，∴边上的高为．9．【答案】A【解析】由及正弦定理，得，所以，即，又为锐角，而，故，即，，于是，，，，由此可知的取值范围是．10．【答案】D【解析】∵，∴，，，由三角形面积公式可得．11．【答案】A【解析】由正弦定理及，得，，即，解得，外接圆的面积为．12．【答案】A二、填空题【解析】由，可得，即，，由余弦定理得，，又，，即的周长的取值范围是．13．【答案】【解析】设长为的边所对的角为，则由余弦定理可知，，两个较小角的和为．14．【答案】【解析】由余弦定理，得，即，解得，边上的高为．15．【答案】【解析】连接，在中，由余弦定理得，．，，，又，，在中由勾股定理得（米），在中，，，由正弦定理得，设，则，∴当，即时，取得最大值，即读书长廊最长为．16．【答案】【解析】，由正弦定理得，，∴，，，解得，由余弦定理得，当且仅当时，取等号．∴的面积为，即面积的最大值为．
