12江西省赣州市2018届高三数学第一次月考（开学考试）试题文一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．已知命题，则为（）A.B.C.D.2．已知集合错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则等于（）A.B.C.D.3．在同一直角坐标系下，当时，函数和函数的图像只可能是（）4．函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.5．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数的图像（）A.关于原点对称B.关于轴对称C.关于轴对称D.关于直线对称7．定义在上的偶函数满足.若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.8．已知，则（）A.B.C.D.9．设，则下列关系正确的是（）A.B.C.D.10．已知函数，其中.若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则下列说法正确的是（）A.在区间上是减函数B.在区间上是减函数C.在区间上是增函数D.在区间上是增函数11．定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点的个数为（）A.B.C.D.12．如图，函数的图像是中心在原点，焦点在轴上的椭圆的两段弧，则不等式的解集为（）A.或B.或C.或D.且二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．函数的定义域为.14．已知，则.15．函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则.16．已知函数，当时，则的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共计70分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤）17．（本大题满分12分）xy2O–21－1C1B1A1FECBA设定义在上的函数.⑴求的最小值；⑵若曲线在点处的切线方程为,求实数的值.18．（本大题满分12分）已知向量=)，=，,．(1)求的最小正周期和单调递增区间;(2)当时，求的最值及取得最值时对应的的值.19．（本大题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，,、分别为、的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20．（本大题满分12分）设是抛物线的焦点.(1)过点作抛物线的切线,求切线方程:(2)设为抛物线上异于原点的两点，且满足,延长分别交抛物线于点，求四边形面积的最小值.21.（本大题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行.⑴求的单调区间；⑵设，其中是的导函数.证明：对任意.22.（本大题满分10分）本题为选做题（A）选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点（0,1），倾斜角为450.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为cos2=4sin.（1）将曲线化为直角坐标方程，并写出直线的一个参数方程;（2）直线与圆从左到右交于,直线与从左到右交于,求的值.（B）选修不等式选讲已知函数.⑴当时，求不等式的解集；⑵若不等式的解集包含，求实数的取值范围.一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBACBDBADCA二、填空题（每小题5分，共20分）⒔⒕⒖⒗三、解答题（第17～21题每题12分，第22题10分，共70分）⒘（本小题满分12分）解：解：⑴.当且仅当，即时,的最小值为⑵由题意得:①②由①②得:，.⒙（本小题满分12分）解：（1）由题意知．令，得的单调递增区间（2），⒚（本小题满分12分）解：（1）在三棱柱中，底面．GC1B1A1FECBA．又．平面．平面平面．（2）取中点，连结，．，分别是，的中点，，且．，且，，且．四边形为平行四边形．．又平面，平面，平面．（3）⒛（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设切点知抛物线在Q点处的切线斜率为，故所求切线方程为即因为点P（0，-4）在切线上，所以所以切线方程为y=±2x-4.(Ⅱ)设由题设知，直线AC的斜率k存在，由对称性，不妨设k＞0.因直线AC过焦点F（0，1），所以直线AC的方程为y=kx+1.点A，C的坐标满足方程组消去y，得由根与系数的关系知同理可求得21.（本小题满分12分）解：⑴增区间,减区间⑵由（1）可知，当时，，所以只需证明在时成立当时，且，设，则易得，综上所述，原命题得证22.（本小题满分10分）解：(A)（1）E:x2=4y,l:（t为参数）5（分）(2)将L的参数方程代入x2=4y中得t2-4t-8=0,直线L过圆心，故=-2==-2=610（分）(B)⑴当时,,当时,由得,解得;当时,,无解;当时,由得,解得,∴的解集为或;⑵，即,当时,,∴,由条件得,得,故满足条件的实数的取值范围为.
