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高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变异及分布列 第7讲 离散型随机变量及分布列课时作业(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变异及分布列 第7讲 离散型随机变量及分布列课时作业(含解析)新人教B版-新人教B版高三全册数学试题_第1页
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离散型随机变量及分布列课时作业1.袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个球”的事件为()A.X=4B.X=5C.X=6D.X≤4答案C解析第一次取到黑球,则放回1个球,第二次取到黑球,则放回2个球,…,共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故X=6.2.一个人有5把钥匙,其中只有一把可以打开房门,他随意地进行试开,若试开过的钥匙放在一旁,试过的次数ξ为随机变量,则P(ξ=3)=()A.B.C.D.答案B解析ξ=3表示第3次恰好打开,前2次没有打开,所以P(ξ=3)==.3.若随机变量X的分布列为X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是()A.(-∞,2]B.[1,2]C.(1,2]D.(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列,得P(X<-1)=0.1,P(X<0)=0.3,P(X<1)=0.5,P(X<2)=0.8,则当P(X<a)=0.8时,实数a的取值范围是(1,2].4.(2019·淄博一中模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述一次试验的成功次数,则P(ξ=0)等于()A.0B.C.D.答案B解析设P(ξ=1)=p,则P(ξ=0)=1-p.依题意知,p=2(1-p),解得p=.故P(ξ=0)=1-p=.5.(2019·新疆乌鲁木齐模拟)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()A.B.C.2D.答案D解析因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球,从中任取2个,所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3,所以P(X=2)==,P(X=3)==,所以E(X)=2×+3×=.6.已知离散型随机变量X的分布列P(X=k)=,k=1,2,3,4,5,令Y=2X-2,则P(Y>0)=()A.B.C.D.答案D解析由已知Y取值为0,2,4,6,8,且P(Y=0)=,P(Y=2)=,P(Y=4)==,P(Y=6)=,P(Y=8)==.则P(Y>0)=P(Y=2)+P(Y=4)+P(Y=6)+P(Y=8)=.7.箱子里有2个黑球,1个白球,每次随机取出一个球,若取出黑球,则放回箱中,重新取球;若取出白球,则停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知,第4次取球后停止是当且仅当前3次取的球是黑球,第4次取的球是白球的情况,此事件发生的概率为3×=.8.一个坛子里装有编号为1,2,3,…,12的12个大小相同的球,其中1到6号球是红球,其余的是黑球.若从中任取2个球,则取到的都是红球,且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.答案D解析一类是取到2球号码均为偶数且是红球,有C种取法;另一类是取到2球号码为一奇一偶且2球为红球,有CC种取法.因此所求的概率P==.故选D.9.(2020·江西赣州摸底)一袋中装有5个球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3个,以ξ表示取出的三个球中的最小号码,则随机变量ξ的分布列为()A.ξ123PB.ξ1234PC.ξ123PD.ξ123P答案C解析随机变量ξ的可能取值为1,2,3,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==.故选C.10.如图所示,用K,A1,A2三类不同的元件连接成一个系统.当K正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576答案B解析A1,A2同时不能工作的概率为0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一个正常工作的概率为1-0.04=0.96,所以系统正常工作的概率为0.9×0.96=0.864.故选B.11.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k=2)=C×0.62×(1-0.6),投中3次的概率为P(k=3)=0.63,所以通过测试的概率为P(k=2)+P(k=3)=C×0.62×(1-0.6)+0.63=0.648.故选A.12.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为,现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取…(取后不放回),直到两人中有一人取到白球时停止,每个球每一次被取出的机会是等可能的,则甲取到白球的概率为()A.B.C.D.答案A解析设袋中原有n个白球,由题意,得===,所以n(n-1)=6,...

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