高考数学一轮复习 第11章 计数原理、概率、随机变异及分布列 第7讲 离散型随机变量及分布列课时作业（含解析）新人教B版-新人教B版高三全册数学试题VIP免费

离散型随机变量及分布列课时作业1．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()A．X＝4B．X＝5C．X＝6D．X≤4答案C解析第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球，…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.2．一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数ξ为随机变量，则P(ξ＝3)＝()A.B.C.D.答案B解析ξ＝3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，所以P(ξ＝3)＝＝.3．若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列，得P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．4．(2019·淄博一中模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝0)等于()A．0B.C.D.答案B解析设P(ξ＝1)＝p，则P(ξ＝0)＝1－p.依题意知，p＝2(1－p)，解得p＝.故P(ξ＝0)＝1－p＝.5．(2019·新疆乌鲁木齐模拟)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A.B.C．2D.答案D解析因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以E(X)＝2×＋3×＝.6．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝，k＝1,2,3,4,5，令Y＝2X－2，则P(Y>0)＝()A.B.C.D.答案D解析由已知Y取值为0,2,4,6,8，且P(Y＝0)＝，P(Y＝2)＝，P(Y＝4)＝＝，P(Y＝6)＝，P(Y＝8)＝＝.则P(Y>0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝.7．箱子里有2个黑球，1个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，第4次取球后停止是当且仅当前3次取的球是黑球，第4次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×＝.8．一个坛子里装有编号为1,2,3，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取2个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.答案D解析一类是取到2球号码均为偶数且是红球，有C种取法；另一类是取到2球号码为一奇一偶且2球为红球，有CC种取法．因此所求的概率P＝＝.故选D.9．(2020·江西赣州摸底)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为()A.ξ123PB.ξ1234PC.ξ123PD.ξ123P答案C解析随机变量ξ的可能取值为1,2,3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝.故选C.10．如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A．0.960B．0.864C．0.720D．0.576答案B解析A1，A2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.11．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k＝2)＝C×0.62×(1－0.6)，投中3次的概率为P(k＝3)＝0.63，所以通过测试的概率为P(k＝2)＋P(k＝3)＝C×0.62×(1－0.6)＋0.63＝0.648.故选A.12．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…(取后不放回)，直到两人中有一人取到白球时停止，每个球每一次被取出的机会是等可能的，则甲取到白球的概率为()A.B.C.D.答案A解析设袋中原有n个白球，由题意，得＝＝＝，所以n(n－1)＝6，...