1.4.2正弦函数、余弦函数的性质自我小测1．函数y＝3sinx－1的最大值和最小值分别是()．A．1，－1B．2，－4C．2，－2D．4，－42．下列函数中，周期为的是()．A．B．y＝sin2xC．D．y＝cos4x3．函数的图象的一条对称轴方程是()．A．B．C．D．4．下列命题正确的是()．A．y＝－2sinx为偶函数B．y＝－3cosx＋1为偶函数C．y＝sinx－1是奇函数D．y＝|sinx|既不是奇函数也不是偶函数5．比较cos0，，cos30°，cos1，cosπ的大小为__________．6(2)求下列函数的值域：①y＝3－2sinx；②y＝cos2x＋4sinx－2.7．已知函数的定义域是，值域是[－5,1]，求a，b的值．8已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间上是增函数，求ω的取值范围．参考答案1答案：B解析：∵－1≤sinx≤1，∴－3≤3sinx≤3，∴－4≤3sinx－1≤2，故选B.2答案：D解析：y＝cos4x的周期为，故选D.3答案：A解析：∵y＝sinx的图象的对称轴方程为(k∈Z)，由得(k∈Z)．令k＝1，得，故选A.4答案：B解析：定义域都为R，可以通过比较f(－x)与f(x)的关系来求解．A为奇函数，B为偶函数，C由y＝sinx－1的图象关于点(0，－1)对称知，它既不是奇函数，也不是偶函数，D中的y＝|sinx|是偶函数，故选B.5答案：解析：∵，而y＝cosx在区间[0，π]上是减函数，∴义域．6解：(1)由题意得2sinx－1>0，即.解得(k∈Z)．∴函数的定义域为.(2)①∵－1≤sinx≤1，∴－2≤2sinx≤2.∴－2≤－2sinx≤2，∴1≤3－2sinx≤5.∴函数的值域为[1,5]．②y＝cos2x＋4sinx－2＝－sin2x＋4sinx－1＝－(sinx－2)2＋3.∵－1≤sinx≤1，∴当sinx＝－1时，ymin＝－6；当sinx＝1时，ymax＝2.∴函数值域为[－6,2]．7解：∵，∴，∴.∴a>0时，解得a<0时，解得因此a＝2，b＝－5或a＝－2，b＝1.8解：由(k∈Z)得(k∈Z)．∴f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．据题意，(k∈Z)．从而有解得.故ω的取值范围是.
