广州仲元中学高三数学专题训练测试系列(直线和圆的方程)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若a＋b＝0，则直线y＝ax＋b的图象可能是()解析：由a＋b＝0得a＝－b，直线在x轴上的截距为－＝1，故选D.答案：D2．若点P(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上，则直线方程可表示为()A．A(x－x0)＋B(y－y0)＝0B．A(x－x0)－B(y－y0)＝0C．B(x－x0)＋A(y－y0)＝0D．B(x－x0)－A(y－y0)＝0解析：依题意得Ax0＋By0＋C＝0，即C＝－Ax0－By0，代入直线方程得Ax＋By－Ax0－By0＝0，故直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0，选A.答案：A3．已知两直线x＋ay＋1＝0与ax－y－3＝0垂直，则a的取值的集合是()A．{－1,1}B．{x|x≠0}C．RD．Ø解析：当a＝0时，两直线为x＝－1或y＝－3，则两直线垂直，当a≠0时，两直线的斜率分别为－和a，又－×a＝－1，则两直线垂直，故a的取值的集合是R，选C.答案：C4．直线(a＋1)x－y＋1－2a＝0与直线(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0平行，则实数a的值为()A．1B．－1,1C．－1D．0解析：将－1,1,0分别代入两直线方程检验得a＝－1符合题意．答案：C5．过点(1,3)作直线l，若l过点(a,0)与(0，b)，且a，b∈N*，则可作出的直线l的条数为()A．1条B．2条C．3条D．多于3条解析：因为＋＝1，且a，b∈N*，所以或.故选B.答案：B6．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的()解析：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或答案：C7．已知有向线段PQ的起点P(－1,1)，终点Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与有向线段PQ的延长线相交，且过定点1M(0，－1)．如图1，则m的取值范围是()图1A．(，)B．(－3，－)C．(－∞，－3)D．(－，＋∞)解析：易知kPQ＝＝，直线x＋my＋m＝0过点M(0，－1)．当m＝0时，直线化为x＝0，一定与PQ相交，所以m≠0，当m≠0时，k1＝－，考虑直线l的两个极限位置．(1)l经过Q，即直线l1，则kl1＝＝；(2)l与PQ平行，即直线l2，则kl2＝kPQ＝，所以<－<，即－30，此时d＝14－≥14－7＝7.当且仅当k＝，即k＝1时，等号成立．所以，当k＝1时，d取最小值，此时点A、B、C均不在直线y＝x上．故选D.答案：D12．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夹角为钝角，则在平面aOb上，满足上述条件及a2＋b2≤1的点(a，b)所在的区域面积S满足()A．S＝πB．S＝C．S>D．S<2图2解析： m，n的夹角为钝角，∴cos〈m，n〉＝<0，∴m·n<0，而(a－2b，a)·(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)(a－b)<0.∴或，画出上述可行域及a2＋b2≤1(如图2)．显然直线b＝a与b＝－a的夹角为锐角．∴S<.故应选D.答案：D二、填空题(每小题4分，共16分)13．已知直线l1：2x＋m2y－2＝0，直线l2：mx＋2y－1＝0，若l1⊥l2，则m＝__________.解析：由题意知m＝0时l1⊥l2，又因m≠0时，(－)·()＝－1⇒m＝－1.答案：0或－1图314．不等式组：表示的平面区域内的整点坐...
