滚动测试卷二(第一~五章)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合A={1,2,12},集合B={y|y=x2,x∈A},则A∩B=()A.{12}B.{2}C.{1}D.⌀答案C解析当x=1时,y=1;当x=2时,y=4;当x=12时,y=14;故B={1,4,14},因此A∩B={1}.故选C.2.1+2i1-2i=()A.-45−35iB.-45+35iC.-35−45iD.-35+45i答案D解析1+2i1-2i=(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1-4+4i5=-35+45i.3.下列结论正确的是()A.若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0≤0,使得x02≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是内角A,B,C所对的边,则a
cosBD.命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2或x≠1,则x2+x-2≠0”答案C解析若命题p:∀x>0,都有x2>0,则p:∃x0>0,使得x02≤0.故A项错误;若命题p和p∨q都是真命题,则命题q可能是真命题,也可能是假命题.故B项错误;在△ABC中,由acosB,C项正确;1命题“若x2+x-2=0,则x=-2或x=1”的逆否命题是“x≠-2且x≠1,则x2+x-2≠0”.故D项错误.故选C.4.命题“存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题”的一个充分不必要条件是()A.a≤0B.a≥-1C.a≥-14D.a≥3答案D解析 存在x∈[0,2],x2-x-a≤0为真命题,∴a≥(x2-x)min=[(x-12)2-14]min=-14.因此上述命题的一个充分不必要条件是a≥3.故选D.5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f(x)=-log2(-2x),则f(32)=()A.-32B.-6C.6D.64答案B解析因为当x<0时,f(x)=-log2(-2x),且函数f(x)是R上的偶函数,所以f(32)=f(-32)=-log264=-6,故选B.6.(2018湖南郴州第二次质检)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,将函数f(x)的图象()可得g(x)=sin(2x+π4)的图象.A.向右平移π12个单位长度B.向左平移π24个单位长度C.向左平移π12个单位长度D.向右平移π24个单位长度答案D2解析由函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象知,A=1,T4=7π12−π3=π4,∴T=2πω=π,解得ω=2,由五点法画图知,2×π3+φ=π,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3),又y=sin[2(x-π24)+π3]=sin(2x+π4),∴将函数f(x)的图象向右平移π24个单位长度,可得g(x)=sin(2x+π4)的图象,故选D.7.(2018福建漳州5月质检)函数y=ln(1-x1+x)+sinx的图象大致为()答案A解析易知f(x)=ln(1-x1+x)+sinx的定义域为(-1,1),且f(-x)=ln(1+x1-x)+sin(-x)=-ln(1-x1+x)-sinx=-f(x),即函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除选项C,D;又f(12)=ln13+sin12=sin12-ln3<0,故排除选项B,所以选A.8.在四边形ABCD中,AC⊥BD,且AC=2,BD=3,则⃗AB·⃗CD的最小值为()A.134B.-134C.154D.-154答案B解析设AC与BD相交于点O,以O为原点,AC,BD为坐标轴建立平面直角坐标系,设C(a,0),D(0,b),则A(a-2,0),B(0,b-3),故⃗AB=(2-a,b-3),⃗CD=(-a,b).∴⃗AB·⃗CD=a(a-2)+b(b-3)=(a-1)2+(b-32)2−134.3∴当a=1,b=32时,⃗AB·⃗CD取得最小值-134.9.若不等式tt2+9≤a≤t+2t2在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是()A.[16,1]B.[213,1]C.[16,413]D.[16,2√2]答案B解析 函数y=t+2t2=1t+2t2在t∈(0,2]上为减函数,∴当t=2时,y=t+2t2的最小值为1.令f(t)=tt2+9,则f'(t)=9-t2(t2+9)2.当t∈(0,2]时,f'(t)>0,故f(t)在区间(0,2]上为增函数,故当t=2时,f(t)=tt2+9的最大值为213.故由题意知(tt2+9)max≤a≤(t+2t2)min,即213≤a≤1.10.已知函数y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=1对称,则sin2φ=()A.-45B.-35C.35D.45答案A解析y=sin(πx+φ)-2cos(πx+φ)=√5sin(πx+φ-α),其中sinα=2√5,cosα=1√5. 函数y的图象关于直线x=1对称,∴π+φ-α=π2+kπ,k∈Z,即φ=α-π2+kπ,k∈Z.4∴sin2φ=sin2(α-π2+kπ)=sin(2α-π+2kπ)=sin(2α-π)=-sin2α=-2sinαcosα=-2×2√5×1√5=-45,故选A.11.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若cosB=14,sinCsinA=2,且S△ABC=√154,则b=()A.4B.3C.2D.1答案C解析由cosB=14,0
