考前提醒5立体几何一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B＝()A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．∅解析：集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，B＝{x|y＝}＝{x|x≥0}，则A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞)．答案：B2．已知复数z满足z＝(i为虚数单位，a∈R)，若复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，则a的值为()A．0B．1C．－1D．2解析：复数z满足z＝＝＝＋i，复数z对应的点位于直角坐标平面内的直线y＝－x上，所以－＝，解得a＝0.答案：A3．已知向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，若|a||b|＋a·b＝0，则实数m等于()A．－4B．4C．－2D．2解析：设向量a与b的夹角为θ，向量a＝(1，2)，b＝(m，－4)，且|a||b|＋a·b＝0，所以|a||b|＋|a||b|cosθ＝0，所以cosθ＝－1，所以a，b的方向相反，所以b＝－2a，所以m＝－2.答案：C4．在一次化学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82分，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班化学成绩的是()A．60B．70C．80D．100解析：因为(xi－82)2＝8.2，(60－82)2＝9.68.所以8.2＜9.68，因此化学成绩不可能为60.答案：A5．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”其意是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，若该匹马按此规律继续行走7天，则它这14天内所走的总路程为()A.里B．1050里C.里D．2100里解析：由题意，设该匹马首日路程(即首项)为a1，公比q＝，S7＝700，则700＝，解得a1＝，那么S14＝＝.答案：C6．(2017·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2B.C.D.解析：k＝0，S＝1，满足k＜3，循环；k＝1，S＝2，满足k＜3，再循环；k＝2，S＝，满足k＜3，再循环；k＝3，S＝＝，不满足k＜3，输出S＝.答案：C7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A．30＋4πB．30＋3πC．30＋D．30＋2π解析：由三视图，知该几何体是一长方体与圆柱的组合体，所以表面积S＝(3×3＋3×1＋3×1)×2＋2π××2＝30＋2π.答案：D8．“m＞2”是“不等式|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为|x－3m|＋|x－|≥|3m－|，又不等式|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立，所以3m＞3，则m＞.故“m＞2”是“|x－3m|＋|x－|＞2对∀x∈R恒成立”的充分不必要条件．答案：A9．已知实数x，y满足约束条件若z＝的最小值为－，则正数a的值为()A.B．1C.D.解析：实数x，y满足约束条件的可行域如图所示．因为z＝表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a＞0，所以可作出可行域，可知可行域的A与(－1，－1)连线的斜率最小，由解得A，z＝的最小值为－，则＝＝＝－⇒a＝.答案：D10．设n＝04sinxdx，则二项式的展开式的常数项是()(导学号54850149)A．12B．6C．4D．1解析：因为n＝04sinxdx＝－4cosx0＝－4＝4，所以二项式展开式的通项公式为Tr＋1＝C·x4－r·＝(－1)r·C·x4－2r.令4－2r＝0，解得r＝2，所以展开式的常数项是T2＋1＝(－1)2·C＝6.答案：B11．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中0＜φ＜2π，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f＞f(π)，则φ等于()A.B.C.D.解析：若f(x)≤对x∈R恒成立，则f等于函数的最大值或最小值，即2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，则φ＝kπ＋，k∈Z.又f＞f(π)，即sinφ＜0，0＜φ＜2π，当k＝1时，此时φ＝，满足条件．答案：C12．(2017·全国卷Ⅰ)已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|＋|DE|的最小值为()A．16B．14C．12D．10解析：抛物线C：y2＝4x的焦点为F(1，0)，由题意可知l1，l2的斜率存在且不为0.不妨设直线l1的斜率为k，则l1：y＝k(x－1)，l2：y＝－(x－1)，由消去y得k2x2－(2k2＋4)·x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1＋x2＝＝2＋，由抛物线定义可知，|AB|＝x1＋x2＋2＝4＋.同理得|DE|＝4＋4k2.所以|AB|＋|DE|＝8＋4k2＋≥8＋2＝16.当且仅当＝...
