第1节任意角与弧度制、三角函数的概念[A级基础巩固]1．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cosα＝()A.B.C．－D．－解析：设角α的终边上点(－4，3)到原点O的距离为r，则r＝＝5，所以由余弦函数的定义，得cosα＝＝－.答案：D2．(多选题)已知α是第一象限角，则下列结论中正确的是()A．sin2α>0B．cos2α>0C．cos>0D．tan>0解析：由于2kπ<α<2kπ＋，k∈Z，所以4kπ<2α<4kπ＋π，kπ<0，tan>0，cos2α与cos符号不定．答案：AD3．(2020·青岛质量检测)在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π＋α)＝()A．－B．－C.D.解析：易知sin＝，cos＝，则点P.由三角函数的定义可得sinα＝＝，则sin(π＋α)＝－sinα＝－.答案：B4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：设扇形的半径为R，则×4×R2＝2，所以R＝1，弧长l＝4，所以扇形的周长为l＋2R＝6.答案：C5．若sinθ·cosθ>0，sinθ＋cosθ<0，则θ在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为sinθ·cosθ>0，且sinθ＋cosθ<0，所以sinθ<0，cosθ<0，θ为第三象限角．答案：C6．(2020·唐山第二次模拟)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)(sinα≠0)，则cosα＝()A.B．－C.D．－解析：由三角函数定义，得tanα＝，所以＝，则2(1－cos2α)＝3cosα，所以(2cosα－1)(cosα＋2)＝0，则cosα＝.答案：A7．(多选题)给出下列四个命题：①－是第二象限角；②为第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中真命题是()A．①B．②C．③D．④解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：BCD8.(一题多解)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是()A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米解析：法一如图，由题意可得∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，于是矢＝4－2＝2.AD＝AO·sin＝4×＝2.弦AB＝2AD＝4.所以弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．法二由已知，可得扇形的面积S1＝r2θ＝×42×＝，△AOB的面积S2＝×OA×OB×sin∠AOB＝×4×4×sin＝4.故弧田的面积S＝S1－S2＝－4≈9(平方米)．答案：B9．若钝角α的终边与单位圆交点的纵坐标是，则α的弧度数是________，tanα＝________．解析：由三角函数定义知sinα＝，又α为钝角，知α＝，所以tanα＝tan＝－.答案：－10．若角α的终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)是角α终边上一点，且|OP|＝，则m－n＝________．解析：由已知tanα＝3，所以n＝3m，又m2＋n2＝10，所以m2＝1.又sinα<0，所以m＝－1，n＝－3.故m－n＝2.答案：211．已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为________．解析：由题意知点P在第四象限，且cosα＝sin＝.所以α＝2kπ－(k∈Z)，则α的最小正值为.答案：12．已知角α的终边经过点(，)，若α＝，则m的值为________．解析：因为tan＝＝m－＝，所以m－1＝33＝27，所以m＝.答案：[B级能力提升]13．设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα等于()A.B.C．－D．－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.答案：D14．(2020·怀化模拟)已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从A点出发，P沿着直线l向右，Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP(如图)，则阴影部分面积S1，S2的大小关系是()A．S1＝S2B．S1≤S2C．S1≥S2D．先S1S2解析：设圆O的半径为R.如图所示，S扇形AOQ＝lAQ·R＝lAQ·OA，因为直线l与...
