题组层级快练(五十四)1．已知点O，A，B，C为空间不共面的四点，且向量a＝OA＋OB＋OC，向量b＝OA＋OB－OC，则与a，b不能构成空间基底的向量是()A.OAB.OBC.OCD.OA或OB答案C解析根据题意得OC＝(a－b)，∴OC，a，b共面．2．有4个命题：①若p＝xa＋yb，则p与a，b共面；②若p与a，b共面，则p＝xa＋yb；③若MP＝xMA＋yMB，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则MP＝xMA＋yMB.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析①正确，②中若a，b共线，p与a不共线，则p＝xa＋yb就不成立．③正确．④中若M，A，B共线，点P不在此直线上，则MP＝xMA＋yMB不正确．3．从点A(2，－1,7)沿向量a＝(8,9，－12)的方向取线段长|AB|＝34，则B点坐标为()A．(18,17，－17)B．(－14，－19,17)C．(6，，1)D．(－2，－，13)答案A解析设B点坐标为(x，y，z)，则AB＝λa(λ>0)，即(x－2，y＋1，z－7)＝λ(8,9，－12)．由|AB|＝34，即＝34，得λ＝2.∴x＝18，y＝17，z＝－17.4．已知G是△ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若OA＋OB＋OC＝λOG，则λ等于()A．1B．3C.D．2答案B解析若设BC边的中点为M，则OA＋OB＋OC＝OA＋2OM＝OG＋GA＋2OM＝OG＋2MG＋2OM＝3OG，而OA＋OB＋OC＝λOG，所以λ＝3.5．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有OP＝xOA＋yOB＋zOC(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案B解析当x＝2，y＝－3，z＝2时，即OP＝2OA－3OB＋2OC，则AP－AO＝2OA－3(AB－AO)＋2(AC－AO)，即AP＝－3AB＋2AC，根据共面向量定理，知P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理AP＝mAB＋nAC，即OP－OA＝m(OB－OA)＋n(OC－OA)，即OP＝(1－m－n)OA＋mOB＋nOC，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2.故是充分不必要条件．故选B.16．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为()A．8B．4C．2D．3答案B解析方法一：因x＝8,2,3时都不满足a∥b.而x＝4时，a＝(8,2,4)＝2(4,1,2)＝2b，∴a∥b.方法二：a∥b⇔存在λ>0使a＝λb⇔(8，，x)＝(λx，λ，2λ)∴⇔⇔选B.7．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且cos〈a，b〉＝，则λ＝()A．2B．－2C．－2或D．2或－答案C解析由已知cos〈a，b〉＝，所以＝，解得λ＝－2或λ＝.8．已知四边形ABCD满足AB·BC>0，BC·CD>0，CD·DA>0，DA·AB>0，则该四边形为()A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形答案D解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，则EF与BD1所成的角是()A．90°B．60°C．30°D．0°答案D解析如图所示，以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，设正方体的棱长为a，则A1(a,0，a)，D(0,0,0)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B(a，a,0)，D1(0,0，a)，∴DA1＝(a,0，a)，AC＝(－a，a,0)，BD1＝(－a，－a，a)． EF是直线AC与A1D的公垂线，∴EF⊥DA1，EF⊥AC.设EF＝(x，y，z)，∴EF·DA1＝(x，y，z)·(a,0，a)＝ax＋az＝0.∴EF·AC＝(x，y，z)·(－a，a,0)＝－ax＋ay＝0. a≠0，∴x＝y＝－z.∴EF＝(x，x，－x)，∴BD1＝－EF.∴BD1∥EF，即BD1∥EF.10．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝，则向量a与b的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．以上都不对答案C解析 a＋b＝－c，∴a2＋b2＋2a·b＝c2.又 |a|＝2，|b|＝3，|c|＝，∴a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝3.2∴cos〈a，b〉＝，∴〈a，b〉＝60°.11．已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是()A.＝B．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C．a1·b1＋a2·b2＋a3·b3＝0D．存在非零实数k，使a＝kb答案D解析应选D，首先排除B，C项表示a⊥b，A项表示与a，b分别平行的单位向量，但两向量方向相反也叫平行．12.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为2，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.答案B解析 OE＝AC1＝(AB＋AD＋AA...
