高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明 6.1 不等关系与不等式课时规范训练理北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.1不等关系与不等式课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考安徽卷)设p：x<3，q：－1B.>C．|a|>|b|D．a2>b2解析：由a不成立，选A.答案：A3．(2016·西安检测)设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是()A.B.C．(0，π)D.解析：由题设得0<2α<π，0≤≤，∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.答案：D4．已知a，b，c∈R，有以下命题：①若a>b，则ac2>bc2；②若ac2>bc2，则a>b；③若a>b，则a·2c>b·2c.其中正确的是__________(请把正确命题的序号都填上)解析：①若c＝0则命题不成立．②正确．③中由2c>0知成立．答案：②③5．已知－≤α＜β≤，则的取值范围是________，的取值范围是________．解析：－≤α＜，－＜β≤，∴－π＜α＋β＜π.∴－＜＜. －≤－β＜，∴－π≤α－β＜π，－≤＜.又 α－β＜0，∴－≤＜0.答案：6．(2016·河南郑州调研)若<<0，则下列不等式中：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2中，正确的不等式是________．(填正确不等式的序号)解析：由<<0，得b0，∴<0，>0，∴<成立，即①正确；② b－a>0，则－b>|a|，即|a|＋b<0，∴②错误；③ bb－，故③正确；④ ba2，∴lnb2>lna2成立．∴④错误，故正确的是①③.答案：①③7．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小．解：法一(作差法)：ab－(a＋b)＝(a－1)(B－*4/5)－1， a＞2，b＞2，∴a－1＞1，B－*4/5＞1.∴(a－1)(B－*4/5)－1＞0.∴ab－(a＋b)＞0.∴ab＞a＋b.法二(作商法)：＝＋，且a＞2，b＞2，∴＜，＜.∴＋＜＋＝1.∴＜1.又 ab＞4＞0，∴a＋b＜ab.8．一学生计划使用不超过20元的钱为自己购买学习用具．根据需要，单价为4元的圆珠笔至少需要购买2支，单价为2元的笔记本至少需要购买3本．写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设购买圆珠笔和笔记本的数量分别为x支，y本．则即[B级能力突破]1．(2015·高考浙江卷)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d>0，dS4>0B．a1d<0，dS4<0C．a1d>0，dS4<0D．a1d<0，dS4>0解析： a3，a4，a8成等比数列，∴a＝a3a8，∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)，展开整理，得－3a1d＝5d2，即a1d＝－d2. d≠0，∴a1d<0. Sn＝na1＋d，∴S4＝4a1＋6d，dS4＝4a1d＋6d2＝－d2<0.答案：B2．(2016·北京平谷模拟)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：①若ab>0，bc－ad>0，则－>0；②若ab>0，－>0，则bc－ad>0；③若bc－ad>0，－>0，则ab>0.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析： ab>0，bc－ad>0，∴－＝>0，∴①正确； ab>0，又－>0，即>0，∴bc－ad>0，∴②正确； bc－ad>0，又－>0，即>0，∴ab>0，∴③正确．故选D.答案：D3．(2016·上海杨浦模拟)已知a、b、c是任意的实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的为()A．(a＋c)4＞(b＋c)4B．ac2＞bc2C．lg|b＋c|＜lg|a＋c|D．(a＋c)＞(b＋c)解析：当a＞b，a＋c与b＋c为负数时，由0＞a＋c＞b＋c，得0＜－(a＋c)＜－(b＋c)．∴0＜[－(a＋c)]4＜[－(b＋c)]4，即(a＋c)4＜(b＋c)4.∴A不成立；当c＝0时，ac2＝bc2，∴B不成立；当a＞b时，a＋c＞b＋c，但若a＋c、b＋c均为负数时，|a＋c|＜|b＋c|，即lg|a＋c|＜lg|b＋c|.故C不恒成立．故选D.答案：D4．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是__________．解析：＋－＝＋＝(a－b)·＝. a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋5．若变量x，y满足约束条件，则z＝x＋2y的取值范围为__________．解析：令z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y∴，∴∴z＝(2x＋y...

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