广东省韶关市2015届高考模拟数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）设集合I={x|﹣3＜x＜3，x∈z}，A={1，2}，B={﹣2，﹣1，2}，则A∩（∁IB）等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．（5分）复数z满足（﹣1+i）z=（1+i）2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是在定义域上是减函数的为（）A．y=x+1B．y=C．y=﹣x3D．y=lnx4．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．5．（5分）如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．14B．16C．18D．646．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．（5分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A．232B．252C．472D．48418．（5分）列命题中是假命题的个数是（）①∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ；②∀a＞0，函数f（x）=ln2x+lnx﹣a有零点③∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）x是幂函数，且在（0，+∞）上递减；④若函数f（x）=|2x﹣1|，则∃x1，x2∈[0，1]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）．A．0B．1C．2D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）．9．（5分）函数y=lg（﹣x2﹣2x+3）的定义域是（用区间表示）．10．（5分）某工厂的某种型号的机器的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有下表的统计资料如图：x23456y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程=1.23x+，则=．11．（5分）已知向量=（2，﹣3），=（x，2），且⊥，则|+|的值为．12．（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最大值为．13．（5分）已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，其公比q≠1，若a1=b1，a11=b11，且{an}和{bn}各项都是正数，则a6与b6的大小关系是．（填“＞”或“=”或“＜”）14．（5分）已知抛物线C：y2=2px与双曲线﹣y2=1的右焦点重合，则抛物线C上的动点M到直线l1：4x﹣3y+6=0和l2：x=﹣2距离之和的最小值为．三．解答题（本大题共6题，满分80解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．15．（12分）已知函数f（x）=2sinx（cosx+sinx）（x∈R）（1）求f（）的值；（2）求f（x）在区间[0，π]上的最大值及相应的x值．16．（12分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45]．2（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35，40）岁的人数；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．17．（14分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是线段AB中点．（1）证明：D1E⊥CE；（2）求二面角D1﹣EC﹣D的大小的余弦值；（3）求A点到平面CD1E的距离．18．（14分）已知等差数列{an}中，a1=1，公差d＞0，且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}满足对任意的n∈N*均有an+1=b1c1+b2c2+…+bncn成立，求证：c1+c2+…+cn＜4．19．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣1，0）、F2（1，0），且经过定点P（1，），M（x0，y0）为椭圆C上的动点，以点M为圆心，MF2为半径作圆M．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆M与y轴有两个不同交点，求点M横坐标x0的取值范围；（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M恒相切？若存在，求出定圆N的方程；若不存在，请说明理由．20...
