专题08解三角形一、基础过关题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°【答案】C【解析】由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝22，又由题知，BC1
∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝，则B等于()A
3π4【答案】C6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为()A．2＋2B
＋1C．2－2D
－1【答案】B【解析】 b＝2，B＝π6，C＝π4
由正弦定理＝，得c＝＝12＝2，A＝π－(π6＋π4)＝712π，∴sinA＝sin(π4＋π3)＝sinπ4cosπ3＋cosπ4sinπ3＝24
则S△ABC＝12bc·sinA＝12×2×2×24＝＋1
7．(2016·全国甲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝
【答案】2113【解析】在△ABC中，由cosA＝45，cosC＝513，可得sinA＝35，sinC＝1213，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝6365，由正弦定理得b＝＝2113
8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为．【答案】π3或2π3【解析】由余弦定理，得a2＋c2－b22ac＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝32，∴sinB＝32，∴B＝π3或2π3
9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为．【答案】810
如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出
