高考数学 25个必考点专题08 解三角形检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

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专题08解三角形一、基础过关题1．在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A等于()A．135°B．105°C．45°D．75°【答案】C【解析】由正弦定理知＝，即＝，所以sinA＝22，又由题知，BC1.∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．5．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝，则B等于()A.π6B.π4C.π3D.3π4【答案】C6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝π6，C＝π4，则△ABC的面积为()A．2＋2B.＋1C．2－2D.－1【答案】B【解析】 b＝2，B＝π6，C＝π4.由正弦定理＝，得c＝＝12＝2，A＝π－(π6＋π4)＝712π，∴sinA＝sin(π4＋π3)＝sinπ4cosπ3＋cosπ4sinπ3＝24.则S△ABC＝12bc·sinA＝12×2×2×24＝＋1.7．(2016·全国甲卷)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA＝45，cosC＝513，a＝1，则b＝.【答案】2113【解析】在△ABC中，由cosA＝45，cosC＝513，可得sinA＝35，sinC＝1213，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosA·sinC＝6365，由正弦定理得b＝＝2113.8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，则角B的值为．【答案】π3或2π3【解析】由余弦定理，得a2＋c2－b22ac＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝32，∴sinB＝32，∴B＝π3或2π3.9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为．【答案】810.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为________米．【答案】50【解析】如图，连接OC，在△OCD中，OD＝100，CD＝150，∠CDO＝60°.由余弦定理得OC2＝1002＋1502－2×100×150×cos60°＝17500，解得OC＝50.11．(2015·陕西)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【答案】(1)A＝π3；(2)面积为32.(2)方法一由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，而由a＝，b＝2，A＝π3，得7＝4＋c2－2c，即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3，故△ABC的面积为S＝12bcsinA＝32.方法二由正弦定理，得π3＝，从而sinB＝217，又由a＞b，知A＞B，所以cosB＝77，故sinC＝sin(A＋B)＝sinπ3＝sinBcosπ3＋cosBsinπ3＝2114.所以△ABC的面积为S＝12absinC＝32.12(2018·全国卷Ι·17)在平面四边形中，，，.（1）求；（2）若，求.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.13.(2018·北京卷·15)在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．【解析】（Ⅰ）在△ABC中， cosB=–，∴B∈（，π），∴sinB=．由正弦定理得=，∴sinA=． B∈（，π），∴A∈（0，），∴∠A=．（Ⅱ）在△ABC中， sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA==．如图所示，在△ABC中， sinC=，∴h==，∴AC边上的高为．二、能力提高题1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB＝bcosA．若a＝4，则△ABC周长的最大值为．【答案】122.在Rt△ABC中，C＝90°，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a＋b＝cx，则实数x的取值范围是________．【答案】(1，]【解析】x＝a＋bc＝＝sinA...

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