第7课三角函数的图象及性质【基础知识】1.三角函数的图象及单调区间名称表达式图象单调区间正弦函数增区间：减区间：余弦函数增区间：减区间：正弦函数增区间：说明：无减区间2.与（）的最大值与最小值（1）当时，取得最大值；当时，取得最小值；（2）当时，取得最大值；当时，取得最小值。3.周期公式：（1）函数及的周期（2）函数的周期.4.对称轴及对称中心⑴对称轴：令，得对称中心：；⑵对称轴：令，得；对称中心：；【典例讲练】【例1】将函数的图象向右平称个单位，得到得到的图象；为了得到的图象，只要将函数的图象向左平移个单位就可以得到【例2】已知向量,设函数.（1）求的最小正周期.（2）求最大值和最小值，并求出的最大值与最小值时自变量的集合（3）求的单调区间【解析】（1）的最小正周期为（2）当时，.此时，，即；当时，.此时，，即从而的最大值为，最小值为，当取得最大值时自变量的的集合为，当取得最小值时自变量的集合为.（3）令，得的单调递增区间为；令，得的单调递减区间为【例3】已知函数，当时，求的最大值与最小值【解析】，，当，即时，；当，即时，【例4】（1）（2012·福建高考文科）函数的图象的一条对称轴是（）A．B．C．D．（2）函数的图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解析】（1）由于对称轴一定过最高点与最低点，A中，，不是对称轴；B中，不是对称轴；C中，，是对称轴；D中，，不是对称轴，选C（2）由于对称中心是的图象与轴的交点，A中，，是对称中心；B中，不是对称中心；C中，，是对称中心；D中，，不是对称中心，选A第7课三角函数的图象及性质课后作业1.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解析】C2、函数在区间上的最小值是（）A.-1B.C.D.0【解析】B3.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）(A)p为真(B)为假(C)为假(D)为真4、函数的最小正周期为5.若函数的最小正周期为，则的值为6.设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】7.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B8.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，解得．9.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A．B．C．D．【答案】C10.函数的递减区间为，递增区间为【答案】、和【解析】，，或，所以递减区间为，递增区间为和11.已知向量，若//，，则复数的模为【答案】C【解析】∵，//，∴，解得或，．12.设函数，则；若，则.【答案】，【解析】若，则，所以，无解；若则，所以，解得.故.13.已知函数，且的最小正周期为，,的最大值为（1）求的解析表达式；（2）求的最小值，并求出取最小值时自变量的集合；（3）求的单调递减区间【解析】（1）的最大值为,,即的最小正周期为，，即又，，即.而，所以的解析表达式（2）当时，.此时，，即从而的最小值为，当取得最小值时的自变量的集合为.（3）因为的减区间为，所以令，得的单调递减区间为14.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知，，求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1）（2）初三年级人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：名（3）设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生男生数记为（y，z）；由（2）知，且,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、……（255，245）共11个事件A包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245)共5个
