2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.7）一、选择题1．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A．B．C.D．2．一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A.4B.8C.8D.83．已知三条不重合的直线，，，两个不重合的平面，，有下列四个命题：①若，，则；②若，，且，则；③若，，，，则；④若，，，，则.其中正确命题的个数为（）A．B．C．D．4．四棱锥的底面为正方形，⊥平面，，则该四棱锥的外接球的半径为（）A．B．C．D．5．已知，为异面直线，下列结论不正确的是（）A．必存在平面使得B．必存在平面使得，与所成角相等C．必存在平面使得，D．必存在平面使得，与的距离相等6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.7．已知是平面，是直线.下列命题中不正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则8．一块边长为的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A．B．C.D．9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（）A.B.C.D.10．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为A.B.C.D.12．把边长为2的正方形沿对角线折起，使得平面平面，则异面直线所成的角为（）A.120°B.30°C.90°D.60°二、填空题13．若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则14．给定下列四个命题：①圆锥是由正方形绕对角线旋转所形成的曲面围成的几何体；②圆锥是由三角形绕其一边上的高旋转所形成曲面围成的几何体；③圆锥是角绕其角平分线旋转一周所形成曲面围成的几何体；④底面在水平平面上的圆锥用平行于底面的平面所截得的位于截面上方的部分是圆锥．其中正确的命题为．（只填正确命题的序号）15．已知一个多面体的三视图如图所示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为.16．如图，在直三棱柱中，，，，是线段上一点，且平面，则直线与所成角的余弦值为__________．三、解答题17．如图，在直三棱柱中，，，；（1）求三棱锥的体积V；（2）求异面直线与所成角的余弦值．18．如图，在三棱柱中，平面，，分别为的中点．（1）求证:平面平面；（2）判断与平面的位置关系，并求四面体的体积.19．如图,在多面体中，底面是边长为2的菱形，，四边形是矩形，平面平面.（1）在图中画出过点的平面，使得平面（必须说明画法，不需证明）；（2）若二面角是，求与平面所成角的正弦值.参考答案1．B【解析】试题分析：设长方体长、宽、高分别为，则，，所以，所以，故选B．考点：1、球的体积；2、基本不等式．2．D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.3．B【解析】试题分析：当在平面内时,，①错误；两个平面的垂线平行,且两个平面不重合,则两个平面平行,②正确；③中,当时,平面可能相交,③错误；④正确.故选B.考点：空间线面位置关系.4．A【解析】试题分析：将三棱锥补成长方体，因为边长相等故为正方体，体对角线即为直径，.故选A.考点：球的组合体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为:.5．C【解析】试题分析：由，为异面直线，知：在A中，在空间中任取一点，过分别作，的平行线，则由过...
