高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面垂直的判定与性质练习 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第4讲直线、平面垂直的判定与性质[基础题组练]1．(2020·辽宁大连模拟)已知直线l和平面α，β，且lα，则“l⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由面面垂直的判定定理可得，若lα，l⊥β，则α⊥β，充分性成立；若lα，α⊥β，则l与β平行或相交或垂直，必要性不成立．所以若lα，则“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件，故选A.2．(2020·河北唐山模拟)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是()A．①②B．②④C．①③D．②③解析：选B.对于①，易证AB与CE所成角为45°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于②，易证AB⊥CE，AB⊥ED，且CE∩ED＝E，则AB⊥平面CDE；对于③，易证AB与CE所成角为60°，则直线AB与平面CDE不垂直；对于④，易证ED⊥平面ABC，则ED⊥AB，同理EC⊥AB，可得AB⊥平面CDE.故选B.3.(2020·黑龙江鹤岗模拟)如图，在三棱锥V－ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，AD＝BD，则下列结论中不一定成立的是()A．AC＝BCB．AB⊥VCC．VC⊥VDD．S△VCD·AB＝S△ABC·VO解析：选C.因为VO⊥平面ABC，AB平面ABC，所以VO⊥AB.因为VA＝VB，AD＝BD，所以VD⊥AB.又因为VO∩VD＝V，所以AB⊥平面VCD.又因为CD平面VCD，所以AB⊥CD.又因为AD＝BD，所以AC＝BC，故A正确．又因为VC平面VCD，所以AB⊥VC，故B正确；因为S△VCD＝VO·CD，S△ABC＝AB·CD，所以S△VCD·AB＝S△ABC·VO，故D正确．由题中条件无法判断VC⊥VD.故选C.4.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()1A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部解析：选A.由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1.因为AC平面ABC，所以平面ABC1⊥平面ABC.所以C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．5.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC解析：选D.因为BC∥DF，DF平面PDF，BC⊆平面PDF，所以BC∥平面PDF，故选项A正确；在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，AE∩PE＝E，且AE，PE平面PAE，所以BC⊥平面PAE，因为DF∥BC，所以DF⊥平面PAE，又DF平面PDF，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是边AB上的一个动点，则PM的最小值为________．解析：作CH⊥AB于H，连接PH.因为PC⊥平面ABC，所以PH⊥AB，PH为PM的最小值，等于2.答案：227.如图所示，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是边PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：连接AC，BD，则AC⊥BD，因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD.又PA∩AC＝A，所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC.所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(或BM⊥PC)8.如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中正确结论的序号是________．解析：①AE平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，故①正确；②AE⊥PC，AE⊥BC，PB平面PBC⇒AE⊥PB，AF⊥PB，EF平面AEF⇒EF⊥PB，故②正确；③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误；由①可知④正确．答案：①②④9.如图，在多面体ABCDPE中，四边形ABCD和CDPE都是直角梯形，AB∥DC，PE∥DC，AD⊥DC，PD⊥平面ABCD，AB＝PD＝DA＝2PE，CD＝3PE，F是CE的中点．(1)求证：BF∥平面ADP；(2)已知O是BD的中点，求证：BD⊥平面AOF.证明：(1)如图，取PD的中点为G，连接FG，AG，因为F是CE的中点，所以FG是梯形CDPE的中位线，3因为CD＝3PE，所以FG＝2PE，FG∥CD，因为CD∥AB，AB＝2PE，所以AB∥FG，AB＝FG，即四边形ABFG是平行四边形，所以BF∥AG，又BF⊆平面ADP，AG平面ADP，所以BF∥平面ADP.(2)延长AO交CD于点M，连接BM，FM，因为BA⊥AD，CD⊥DA，AB＝AD，O为BD的中点，所以ABMD是正方形，则BD⊥AM...