河东区2015年高考一模考试数学试卷（文史类）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.．复数在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D考点：复数的运算及复数对应点对应的点所在的象限.2.已知变量满足约束条件则的最大值为（）A．－3B．0C．1D．3【答案】C【解析】试题分析：作出如图所示不等式组的的可行域，即得几何意义是直线在上的截距的一半的相反数，平移直线，由图象可知当直线过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=1∴目标函数z=x-2y的最大值是1．故答案为C考点：线性规划的基本应用.3.某程序框图如图1所示，则输出的结果S=（）A．26B．57C．120D．247【答案】B【解析】试题分析：s=1,k=1第一步，k=2,s=21+2=4,2>4不成立，第二步，k=3,s=24+3=11,3>4不成立第三步，k=4,s=211+4=26,4>4不成立；第四步，k=5,s=226+5=57,5>4成立输出54.考点：程序框图.4.函数在定义域内的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】试题分析：函数在定义域为由题意，由函数零点的定义，f（x）在内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中作出两个函数的图象：由图象可得得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．考点：函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系.5.下列说法正确的是个数为（）①是直线与直线互相垂直的充要条件②直线是函数的图象的一条对称轴③已知直线：与圆：，则圆心到直线的距离是④若命题P：“存在R，”，则命题P的否定：“任意，”A．1B．2C．3D．4【答案】A考点：命题真假的判断.6.已知双曲线的渐近线方程为，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．1考点：求椭圆的离心率.7.在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由题意，即，即， 对任意，不等式都成立，所以，令，则小于或等于当时的最小值，当且仅当x=4时取最小值．故选C．考点：新定义下对函数恒成立问题.8.若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=，则f（x）的“姊妹点对”有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】试题分析：解：设P（x，y）令x＜0，则点P关于原点的对称点为P′（-x，-y），于是即，令,，画出,的图像可得有两个交点，所以有两个解也就是说f（x）的“姊妹点对”有两个．所以选B．考点：由题目信息求“姊妹点对”.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为人．【答案】12【解析】试题分析：分层抽样的抽样比相等，所以女运动员的人数为，所以答案为12.考点：分层抽样.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为【答案】108+3【解析】试题分析：由三视图得几何体是由1个圆柱体和2个长方体组成的．其中，圆柱体是底面半径为1，高为3的圆柱与2个长方体的长，宽，高分别为1.5，6，6，所以几何体的体积为π×12×3+2×1.5×6×6=108+3π．所以答案为：108+3π．考点：三视图与几何体的关系11.如右图3，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，于D，若AD=1，，则圆O的面积是.【答案】4【解析】试题分析：因为CE是圆O的切线，所以，∴在直角三角形ACD中，AD=1，∴AC=2，∴在直角三角形ABC中，AC=2，∴AB=4，∴圆的半径是2，从而圆的面积是4π．所以答案为4π．图3考点：直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式12.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．【答案】4【解析】试题分析：函数的图象恒过定点（1,1），因为点在直线上，所以即=（），当且仅当时取等号考点：基本不等式的应用。13.已...
