第4讲导数与函数的综合应用配套课时作业1．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是()A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)答案D解析因为f(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立，因为f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－≥0，即k≥.因为x>1，所以0<<1，所以k≥1.所以k∈[1，＋∞)．故选D.2．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为()A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)
0恒成立，则下列不等式成立的是()A．f(－3)f(－5)C．f(－5)0，即f′(x)<0，∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．∴f(3)9时，y′<0；当x∈(0,9)时，y′>0，所以函数y＝－x3＋81x－234在(9，＋∞)上单调递减，在(0,9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，1又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．故选C.5．(2019·黔东南州模拟)若函数f(x)＝xlnx－a有两个零点，则实数a的取值范围为()A.B.C.D.答案C解析函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由f(x)＝0得a＝xlnx，记g(x)＝xlnx.则g′(x)＝lnx＋1，由g′(x)>0得x>，由g′(x)<0得02C．∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)＝0D．f(x)min∈(0,1)答案B解析易知f(x)＝ex－lnx的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝ex－＝，令g(x)＝xex－1，x≥0，则g′(x)＝(x＋1)ex>0在[0，＋∞)上恒成立，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，又g(0)·g(1)＝－(e－1)<0，所以∃x0∈(0,1)，使g(x0)＝0，则f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，即f(x)min＝f(x0)＝ex0－lnx0，又ex0＝，x0＝－lnx0，所以f(x)min＝＋x0>2.故选B.9．(2018·山东师大附中检测)已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是()A.B．[－1，＋∞)C．[－e，＋∞)D.答案D解析f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x>－1时，f′(x)>0，函数单调递增；当x<－1时，f′(x)<0，函数单调递减．所以当x＝－1时，f(x)取得极小值即最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大值为a.若∃x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则有g(x)...
