慎用“”“”是一个重要的基本不等式，利用它不仅可以证明一些不等式，还可以求函数的值域或最值．在应用该不等式时，务必注意其条件：一是正数条件，即和都是正数；二是定值条件，即和是定值或积是定值；三是相等条件，即时取等号，简称“一正、二定、三相等”．否则容易出错，现举例说明．例1求函数的最值．误：，，，故有最大值．析：基本不等式“”成立的条件是和都是正数．上面解法没有注意到题目中给出了这个条件，误用了基本不等式，得出了错误的结果．若题目给出的是，那上述解答就是正确的．在解题时如果为负值，需要先把转化为正值，再利用基本不等式解题．正：，，时取等号，故有最小值．例2求函数的最小值．误：，当，即时，有最小值8．析：利用基本不等式求最值时，除了要注意正数条件和相等条件外，还要注意和或积为定值的条件，此解中不是定值．正：．当且仅当，即时取等号．用心爱心专心当时，有最小值．例3求函数在上的最小值．误：，所以有最小值4．析：上式等号成立的条件是：且，即．而题设条件是，当时，上面不等式中的等号不成立．正：在上为增函数，故函数在上的最小值为．用心爱心专心
