第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式A级·基础过关|固根基|1.(2019年全国卷Ⅰ)tan255°＝()A．－2－B．－2＋C．2－D．2＋解析：选Dtan255°＝tan(180°＋75°)＝tan75°＝tan(30°＋45°)＝＝＝2＋，故选D.2．若tanα＝，则cos2α＋2sin2α＝()A.B.C．1D.解析：选A∵tanα＝，∴cos2α＋2sin2α＝＝＝.3.＝()A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin2解析：选A＝＝＝|sin2－cos2|＝sin2－cos2.4．已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于()A．－B．－C.D.解析：选D∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，∴－sinθ＝－cosθ，∴tanθ＝.∵|θ|<，∴θ＝.5．已知直线2x－y－1＝0的倾斜角为α，则sin2α－2cos2α＝()A.B．－C．－D．－解析：选A由题意知，tanα＝2，∴sin2α－2cos2α＝＝＝.6．已知sin＝，则cos－α＝()A.B.C．－D．－解析：选B因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝.7．向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，则cos＝()A．－B.C．－D．－解析：选A∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝，∴cos＝－sinα＝－.8．已知cosπ＋α＝，α∈，π，则cosα＝()A.B．－C．－D.解析：选C因为cosπ＋α＝cos2×504π＋π＋α＝cosπ＋α＝sinα＝，且1α∈，π，所以α＝π，则cosα＝－，故选C.9．在△ABC中，若tanA＝，则sinA＝________．解析：因为tanA＝>0，所以A为锐角，由tanA＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得，sinA＝.答案：10．已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.解析：因为α为钝角，所以cos＝－，所以sin＝cos＝cos＝－.答案：－11．化简：＝___________.解析：原式＝＝＝1.答案：112．若θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，则sinθ－cosθ＝________．解析：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ＝－，∴sinθ>0，cosθ<0，∴sinθ－cosθ＝＝＝＝.答案：B级·素养提升|练能力|13.已知sin(3π－α)＝－2sin，则sinαcosα＝()A．－B.C.或－D．－解析：选A因为sin(3π－α)＝－2sin，所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，所以sinαcosα＝＝＝＝－.故选A.14．(2019届辽宁沈阳模拟)若＝2，则cosα－3sinα＝()A．－3B．3C．－D.解析：选C因为＝2，所以cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，所以sin2α＋(2sinα－1)2＝1，5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，所以cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.15．(2019届唐山模拟)已知tanθ＝2，则＋sin2θ＝________．解析：＋sin2θ＝＋＝＋，将tanθ＝2代入，得原式＝.答案：16．已知α为第二象限角，则cosα＋sinα·＝________．解析：原式＝cosα＋sinα＝cosα＋sinα，因为α是第二象限角，所以sinα>0，cosα<0，所以cosα＋sinα＝cosα·＋sinα·＝－1＋1＝0，即原式等于0.答案：023
