第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入第三节数系的扩充与复数的引入模拟创新题文新人教A版一、选择题1.(2016·四川宜宾第一次适应性测试)若复数z＝，则|z|＝()A.1B.C.D.3解析z＝＝＝－i，|z|＝＝.答案C2.(2016·长春市质检三)设复数z＝1＋i(i为虚数单位)，则＋z2＝()A.1＋iB.1－iC.－1－iD.－1＋i解析∵z＝1＋i，∴＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.答案A3.(2015·湖南十二校联考)复数(i是虚数单位)的共轭复数为()A.－＋iB.－iC.＋iD.－－i解析由题意知，＝－＋i＝－＋i，其共轭复数为－－i.答案D4.(2015·郑州模拟)设i是虚数单位，复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由得＝，其对应的点在第一象限.故选A.答案A5.(2014·成都质检)设a是实数，且＋是实数，则a＝()A.B.1C.D.2解析∵＋＝＋i，∴2－2a＝0，a＝1，选B.答案B二、填空题6.(2015·河南六市联考)已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.解析z＝，|z|＝||＝＝＝.答案创新导向题复数的运算问题7.已知复数z满足z·i＝2－i，i为虚数单位，则复数z为()A.－1－2iB.1＋2iC.2－iD.－1＋2i解析z＝＝＝－1－2i.答案A复数的有关概念8.已知复数z满足(1＋i)z＝(1－i)2，则z的共轭复数的虚部为()A.2B.－2C.－1D.1解析z＝＝＝＝－1－i，z＝－1＋i.答案D专项提升测试模拟精选题选择题9.(2015·四川省统考)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则等于()A.－1－2iB.－2＋iC.－1＋2iD.1＋2i解析∵z＝－1－i，∴z＝－1＋i，＝＝－1＋2i.答案C10.(2015·潍坊一模)若复数z满足z(1＋i)＝2i，则在复平面内z对应的点的坐标是()A.(1，1)B.(1，－1)C.(－1，1)D.(－1，－1)解析由z(1＋i)＝2i，可得z＝＝＝＝1＋i，所以z对应的点的坐标是(1，1).答案A11.(2016·江西九校联考)若复数(1＋mi)(3＋i)(i是虚数单位，m是实数)是纯虚数，则复数的模等于()A.2B.3C.D.解析因为(1＋mi)(3＋i)＝3－m＋(3m＋1)i是纯虚数，所以3－m＝0且3m＋1≠0，得m＝3，故复数的模为||＝＝＝，选择D.答案D12.(2014·河南调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A.[－1，1]B.C.D.解析由z1＝z2，得m＝2cosθ，4－m2＝λ＋3sinθ，得λ＝4－4cos2θ－3sinθ＝4sin2θ－3sinθ，由sinθ∈[－1，1]，得λ∈.答案C创新导向题复数的几何意义13.在复平面内，复数z＝(其中i为虚数单位)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析z＝＝1＋2i，故复数z对应的点位于第一象限.答案A复数的有关概念问题14.已知z为纯虚数，且(2＋i)z＝1＋ai3(i为虚数单位)，则|a＋z|＝()A.1B.C.2D.解析设z＝bi(b∈R)，则(2＋i)·bi＝1＋ai3，即－b＋2bi＝1－ai，所以a＝2，b＝－1，则|a＋bi|＝＝.答案D
