2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．{1}B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）2．设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1B．C．D．3．在等比数列{an}中，a3=4，a7=12，则a11=（）A．16B．18C．36D．484．“cos2α=0”是“sinα+cosα=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量=（1，3），=（﹣1，2），则（2+）•=（）A．15B．16C．17D．186．若为第四象限角，则的值等于（）A．B．C．D．7．函数f（x）=﹣（）A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数8．设等差数列{an}满足3a10=5a17，且a1＞0，Sn为其前n项和，则数列{Sn}的最大项是（）A．S24B．S23C．S26D．S279．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定正确的个数是（）①②f（k）＞k2③④．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分．11．定积分的值为．12．已知的值为．13．设向量，不平行，若向量λ+与﹣2平行，则实数λ的值为．14．函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是．15．已知数列{an}是等差数列，公差d不为0，Sn是其前n项和，若a3，a4，a8成等比数列，则下列四个结论①a1d＜0；②dS4＜0；③S8=﹣20S4；④等比数列a3，a4，a8的公比为4．其中正确的是．（请把正确结论的序号全部填上）三、解答题：本大题共6个小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．设函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数f（x）的值域．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在区间上的值域．18．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，{bn}是等比数列，且b1=a1=3，b2=a3，b3=a9．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{|cn|}的前n项的和Sn．19．已知向量，，函数f（x）=•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若，求b的值．20．设数列{an}前n项的和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}前n项的和Tn．21．已知函数f（x）=ex﹣ax，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）在x=0处的切线过点（1，0），求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在（﹣1，+∞）上不存在零点，求a的取值范围；（Ⅲ）若a=1，设函数，求证：当x≥0时，g（x）≥1．2015-2016学年山东省莱芜市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1．设集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|log2x≤0}，则A∪B=（）A．{1}B．[0，1]C．（0，1]D．[0，1）【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可．【解答】解：由A中方程变形得：x（x﹣1）=0，解得：x=0或x=1，即A={0，1}，由B中不等式变形得：log2x≤0=log21，即0＜x≤1，∴B=（0，1]，则A∪B=[0，1]，故选：B．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．设函数，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1B．C．D．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：函数，则f（f（﹣2））=f（3﹣2）=f（）=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．3．在等比数列{an}中，a3=4，a7=12，则a11=（）A．16B．18C．36D．48【考点】等比数列的通项公式．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：由等比数列的性质可得：a11===36．故选：...
