善对比勤反思富联想杜继渠学生良好学习习惯养成受教师潜移默化影响，教师的教学观念、态度、风格、成果，必将深深地印在学生的心灵，成其未来发展的一面镜子。优秀教师善于创设和谐、愉悦的研究氛围，将学生带入理想的学习情境中去，使学生在亢奋状态下激发灵感，提高学习效率。面对紧张的高三数学教学，为防止学生陷入题海，教师应走进题海，揣着考纲这个“指南针”，精心研究教材，引导学生在相似中寻差别，在个性中找共性，不断总结，不断反思，培养学生的思维品质和创新能力。下面就笔者在高三一轮复习中探讨函数问题的一些实例恭奉予同行，以抛砖引玉。题1已知函数f(x)（）的图像的一段圆弧，如图1所示，若，则（）A.B.C.D.前三个判断都不正确分析本题旨在考查点（x，f(x)）与原点连线斜率，观察图像，显然，当圆弧上的点逐渐靠近原点时，斜率越来越大，因而选C。题2已知函数f(x)（）的图像的一段圆弧，如图2所示，若，则（）A.B.C.D.前三个判断都不正确分析本题实质是研究点（－1，0）与圆弧上的点连线的斜率问题，与上题不同的是，定点不是原点，而是（－1，0），此时在切点T的左边斜率从小到大，在切点T右边斜率从大到小，因而，在整个区间［0，1］上，的大小不确定，故选D。用心爱心专心122号编辑1评价比较1、2两题可以发现，第1题，从相切的状态逐渐发展到与右端点相连的斜率为0，斜率呈现单调递减的趋势，问题是x轴上方的图像会不会超过半圆，事实上不会，当圆弧超过半圆时，不再是函数的图像，因为，函数首先是映射，不可能一对多；而第2题中，相切时斜率最大。切点左边，斜率递增，切点右边，斜率递减，注意甄别！练习（1）已知函数f(x)（）的图像是一个半圆，如图2所示，则的最大值是_____________。（2）已知函数f(x)（）的图像是一个半圆，过点E（－1，0）的直线与半圆相交于A，B两点，已知，求线段EA中点的轨迹方程。题3已知函数f(x)（）的图像是一个半圆，如图3所示，向量u=（－1，1），A在半圆上，求的取值范围。分析圆的标准方程是，其参数方程为：θ［0，π］，则，而［0，π］，有，此时，所以当取到1，即时，取得最大值，而当，即θ=0时，取得最小值－2，所以，的取值范围是。题4已知两段全等的圆弧相切于原点，如图4所示，求圆弧OA对应圆的圆心坐标。分析由于两段圆弧相切于原点，容易发现两段弧关于直线y=x对称，且都与直线相切，下面研究弧OA所对应的圆的问题，如图5。用心爱心专心122号编辑2因为∠TOA=45°，且，所以∠=45°，所以△是等腰直角三角形，由于斜边长为1，所以点的坐标为（）。练习（1）已知函数f(x)（）的图像的一段圆弧，如图5所示，圆弧与直线y=x相切，求圆弧OA的长。（2）已知函数f(x)（）的图像的一段圆弧，如图6所示，且函数在［0，1］上总有，求此圆弧与x轴围成的弓形面积。题5已知函数f(x)（）的图像是一个半圆，如图7所示，且，求数列的通项公式，并证明此数列的单调性。分析首先求出函数的解析式。由圆的方程（）。而，有。下面证明单调性：首先考察数列是一个正项数列，再考察。用心爱心专心122号编辑3当时，总有，所以，故数列是递减的正项数列。题6不等式的解集是（）A.B.C.D.分析这是一道向量应用题，其构思之精巧，方法之独到，令人赞叹！解如图8，令。f(x)的图像是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆在x轴的上半部分；g(x)是斜率为2，在y轴上的截距为－a的直线，由图像可知：当时，g(x)的图像在f(x)图像的上方，故。题7曲线有两相异交点时，实数k的取值范围是（）A.B.C.D.解如图9，曲线是以（2，0）为圆心，以2为半径的半圆，直线y=kx－4k＋3是过定点（4，3）的直线，设切线PC的斜率为，切线PC的方程为＋3，圆心（2，0）到直线PC的距离等于半径2，即直线PA的斜率为，所以，实数k的范围是。善于对比，就能深刻理解，勤于反思，就能不断积淀，富于联想，就能充分发挥。厚积而薄发，高考就能游刃有余，取得优异成绩！用心爱心专心122号编辑4用心爱心专心122号编辑5
