2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式模拟演练文[A级基础达标](时间：40分钟)1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝()A．B．－C．D．－答案A解析因为sin2A＝2sinAcosA>0，A为△ABC的内角，所以A是锐角．所以sinA＋cosA>0，又因为(sinA＋cosA)2＝1＋sin2A＝，所以sinA＋cosA＝.2．[2016·浙江舟山模拟]已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，则tan2α的值为()A．B．－C．D．－答案D解析sinα＝，cosα＝－，则tanα＝－，所以tan2α＝＝－.3．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()A．－B．－C．D．答案B解析由诱导公式，得cos(π－2α)＝－cos2α.因为cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，所以cos(π－2α)＝－.4．[2016·山东高考]函数f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)的最小正周期是()A．B．πC．D．2π答案B解析∵f(x)＝(sinx＋cosx)(cosx－sinx)＝4sin·cos＝2sin，∴T＝＝π，故选B.5．已知sinα＋cosα＝，则tanα＝()A．B．C．－D．－答案A解析∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝3.∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，∴＝3，∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝，故选A.6．[2016·全国卷Ⅲ]函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移________个单位长度得到．答案解析因为y＝sinx－cosx＝2sin，所以函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．7．[2017·兰州模拟]计算：＝________.答案1解析原式＝＝＝＝1.8．[2016·浙江高考]已知2cos2x＋sin2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________.答案1解析∵2cos2x＋sin2x＝1＋cos2x＋sin2x＝sin2x＋＋1，∴A＝，b＝1.9．已知函数f(x)＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调区间；(3)若x∈，求f(x)的最大值及最小值．解(1)f(x)＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos，所以最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－π≤2x＋≤2kπ，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ－，k∈Z，所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z)．由2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z.得kπ－π≤x≤kπ＋π，k∈Z，所以函数f(x)的单调减区间为(k∈Z)．(3)因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，－1≤cos≤，－≤f(x)≤1.所以当x＝0时，f(x)有最大值为1，当x＝π时，f(x)有最小值为－.10．[2016·江苏高考]在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝.(1)求AB的长；(2)求cos的值．解(1)因为cosB＝，00.因为sin2θ＝，所以cos2θ＝－＝－＝－.又因为cos2θ＝1－2sin2θ，所以sinθ＝＝＝.12．若tanα＝，α是第三象限角，则＝()A．－B．C．2D．－2答案D解析由tanα＝，α是第三象限角，得sinα＝－，cosα＝－，所以＝＝＝＝＝－2.13．[2016·全国卷Ⅰ]已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.答案－解析因为θ是第四象限角，且sin＝，所以θ＋为第一象限角，所以cos＝，所以tan＝＝＝－＝－.14．[2017·四川检测]已知函数f(x)＝cosx·sinx＋－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值．解(1)由已知，有f(x)＝cosx·－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝sin2x－cos2x＝sin.所以f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由x∈得2x－∈，则sin∈，即函数f(x)＝sin∈.所以函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为－.
