【大高考】2017版高考数学一轮总复习第4章三角函数、解三角形第4节三角恒等变换模拟创新题理一、选择题1.(2016·广东揭阳模拟)已知tan＝2，则sin2x＝()A.－B.C.D.1解析tan＝＝2，所以tanx＝，则sin2x＝2sinxcosx＝＝＝.答案C2.(2015·安徽淮北一模)＝()A.2B.C.D.解析＝＝＝，故选D.答案D3.(2015·甘肃模拟)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3.若将函数f(x)＝的图象向左平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是()A.B.C.D.解析f(x)＝＝sinx－cosx＝2sin向左平移m(m>0)个单位后，所得图象对应的函数f(x)＝2sin(x－＋m)为奇函数，所以m的最小值是，故选A.答案A4.(2014·山东实验中学月考)若sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，则的值为()A.5B.－1C.6D.解析令sinαcosβ＝m，cosαsinβ＝n，则解得m＝，n＝.∴＝＝5，故选A.答案A5.(2016·开封二模)若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上，则cos2θ＋sin2θ＝()A.－B.－C.D.解析若点P(cosθ，sinθ)在直线x＋2y＝0上，则cosθ＋2sinθ＝0，即tanθ＝－.故cos2θ＋sin2θ＝＝＝－，故选A.答案A二、填空题6.(2016·河南豫东豫北模拟)已知sinα＝3cosα，则＝.解析由sinα＝3cosα得tanα＝3.所以＝＝＝＝＝－.答案－7.(2014·山东滨州5月)已知cos＝，α∈，则＝.解析法一由cos＝，得sinα＋cosα＝，两边平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝，又α∈，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，∴cosα－sinα＝＝＝，∴＝＝(cosα－sinα)＝.法二sin＝sin＝cos＝. α∈，∴0<－α<，∴sin＝＝，∴cos2α＝sin＝2sincos＝，∴＝.答案创新导向题三角恒等变换与向量的综合问题8.已知向量a＝，b＝(4，4cosα－)，若a⊥b，则sin＝()A.－B.－C.D.解析 a⊥b，∴a·b＝4sin＋4cosα－＝2sinα＋6cosα－＝4sin－＝0.∴sin＝，∴sin＝－sin＝－.答案B专项提升测试模拟精选题一、选择题9.(2016·广东湛江模拟)已知sin＋sinα＝，则sin的值是()A.－B.C.D.－解析sin＋sinα＝sincosα＋cossinα＋sinα＝sinα＋cosα＝sin＝，所以sin＝，则sin＝sin＝－sin＝－.答案D10.(2015·昆明一中一模)化简的结果为()A.sin2αB.cos2αC.sinαD.cosα解析4sin2tan＝4cos2·tan＝4cossin＝2sin＝2cos2α，∴＝＝＝sin2α.答案A二、解答题11.(2016·长春检测)已知向量a＝，b＝，函数f(x)＝a·b.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)如果△ABC的三边a，b，c满足b2＝ac，且边b所对的角的大小为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.解(1)向量a＝，b＝，则函数f(x)＝a·b＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋，令2kπ－≤＋≤2kπ＋，(k∈Z).解得3kπ－π≤x≤3kπ＋，(k∈Z)，故函数f(x)的单调递增区间为，(k∈Z).(2) b2＝ac.∴cosx＝＝≥＝，又－1
