【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第4节基本不等式及其应用高考AB卷理基本不等式的应用1.(2013·重庆，3)(－6≤a≤3)的最大值为()A.9B.C.3D.解析∵－6≤a≤3，∴3－a≥0，a＋6≥0.而(3－a)＋(a＋6)＝9，由基本不等式得：(3－a)＋(a＋6)≥2，即9≥2，∴≤，并且仅当3－a＝a＋6，即a＝－时取等号.答案B2.(2013·山东，12)设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为()A.0B.1C.D.3解析由x2－3xy＋4y2－z＝0得＝1≥，即≤1，当且仅当x2＝4y2时成立，又x，y为正实数，故x＝2y.此时将x＝2y代入x2－3xy＋4y2－z＝0得z＝2y2，所以＋－＝－＋＝－＋1，当＝1，即y＝1时，＋－取得最大值为1，故选B.答案B3.(2012·福建，5)下列不等式一定成立的是()A.lg(x2＋)>lgx(x>0)B.sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.>1(x∈R)解析取x＝，则lg＝lgx，故排除A；取x＝π，则sinx＝－1，故排除B；取x＝0，则＝1，故排除D.应选C.答案C4.(2014·上海，5)若实数x，y满足xy＝1，则x2＋2y2的最小值为________.解析∵x2＋2y2≥2＝2xy＝2，当且仅当x＝y时取“＝”，∴x2＋2y2的最小值为2.答案25.(2013·天津，14)设a＋b＝2，b>0，则当a＝________时，＋取得最小值.解析因为a＋b＝2，所以·＋＝＋＝＋＋≥＋2＝＋1，当a>0时，＋1＝，＋≥；当a<0时，＋1＝，＋≥，当且仅当b＝2|a|时，等号成立.因为b>0，所以原式取最小值时b＝－2a.又a＋b＝2，所以a＝－2时，原式取得最小值.答案－2
