高中数学两个函数图象问题的辨析胡默耕题目下列四个命题：①若函数满足，则函数的图象关于y轴对称；②若函数满足，则函数的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④函数与的图象关于直线对称。其中正确的命题是________。这个题目实际上就是以下两个问题。问题1：已知函数满足，则函数的图象有什么特征？问题2：函数与的图象之间有什么关系？对于问题1，同学们比较熟悉，函数的图象关于直线对称。问题1可以推广到更一般的结论。推论1：已知函数满足，则函数的图象关于直线对称。推论2：已知函数满足，则函数的图象关于直线对称。对于问题2，同学们由于受问题1的影响，容易错解为：两个函数图象关于直线对称。实际上两个问题有着本质的区别，问题1是针对同一个函数而言的，问题2是对两个不同的函数而言的，所以问题2不能套用问题1的结论。问题2可以这样来思考：先考察两个函数与的图象与同一个函数的图象关系，进而找到两个函数与的图象之间的关系。的图象向右平移1个单位，得到的图象，的图象向右平移1个单位，得到的图象。因为函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称。问题2也可以推广到更一般的结论。推论3：函数与的图象关于直线对称。证明：不妨设，，把的图象向右平移a个单位得到函数的图象，把函数的图象向右平移个单位得到的图象，又因为的图象与的图象关于直线对称，所以函数与的图象关于直线对称。问题2仍可以推广。推论4：函数与的图象关于直线对称。点评：这两个问题告诉我们，每个数学知识及其运用都有它特定的范围和条件，需要细心辨别，特别是函数的概念和性质比较抽象，更需要深刻理解。用心爱心专心115号编辑
