第7节函数的图象与变换考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换y＝f(x)的图象———――→y＝－f(x)的图象；y＝f(x)的图象———――→y＝f(－x)的图象；y＝f(x)的图象——――――→y＝－f(－x)的图象；y＝ax(a>0，且a≠1)的图象————――→y＝logax(a>0，且a≠1)的图象.(3)伸缩变换y＝f(x)————————————――→y＝f(ax).y＝f(x)————————————――→y＝Af(x).(4)翻转变换y＝f(x)的图象————————――→y＝|f(x)|的图象；y＝f(x)的图象——————————――→y＝f(|x|)的图象.[常用结论与易错提醒]1.图象左右平移变换是针对自变量x而言的，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移个单位，先作如下变形f(－2x＋1)＝f，可避免出错.2.明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系.3.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用.诊断自测1.判断下列说法的正误.(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到.()(2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称.()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称.()解析(1)y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)的图象，故(1)错.(2)两种说法有本质不同，前者为函数的图象自身关于y轴对称，后者是两个函数的图象关于y轴对称，故(2)错.(3)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图象不同，故(3)错.答案(1)×(2)×(3)×(4)√2.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝ex＋1B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1D.f(x)＝e－x－1解析依题意，与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线是y＝e－x，于是f(x)相当于y＝e－x向左平移1个单位的结果，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D3.(2019·浙江名师预测卷)函数y＝(ex－e－x)sin|2x|的图象可能是()解析由题可知函数f(x)＝(ex－e－x)sin|2x|是奇函数，故排除B，C；当x∈时，f(x)＞0，故排除D，故选A.答案A4.若函数y＝f(x)在x∈[－2，2]的图象如图所示，则当x∈[－2，2]时，f(x)＋f(－x)＝________.解析由于y＝f(x)的图象关于原点对称，∴f(x)＋f(－x)＝f(x)－f(x)＝0.答案05.若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________.解析在同一个坐标系中画出函数y＝|x|与y＝a－x的图象，如图所示.由图象知当a>0时，方程|x|＝a－x只有一个解.答案(0，＋∞)6.已知函数f(x)＝2x，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于x轴对称，则g(x)＝________；若把函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，所得函数的解析式为h(x)＝________.解析 g(x)的图象与函数f(x)＝2x的图象关于x轴对称，∴g(x)＝－2x.把f(x)＝2x的图象向左平移1个单位，得m(x)＝2x＋1的图象，再向下平移4个单位，得h(x)＝2x＋1－4的图象.答案－2x2x＋1－4考点一作函数的图象【例1】作出下列函数的图象：(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.解(1)先作出y＝的图象，保留y＝图象中x≥0的部分，再作出y＝的图象中x>0部分关于y轴的对称部分，即得y＝的图象，如图①实线部分.(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.(3) y＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即得，如图③.(4) ...
