专题37两直线位置关系【高考地位】两直线位置关系，是高考的必考内容之一.其要求的难度不高，一般从下面三个方面命题：一是利用直线方程判定两条直线的位置关系；二是利用两条直线间的位置关系求直线方程；三是综合运用直线的知识解决诸如中心对称、轴对称等常见的题目，但大都是客观题出现.【方法点评】类型一两条直线的平行与垂直问题使用情景：关于两直线的平行于垂直的问题解题模板：第一步直接运用两直线平行与垂直的性质对其进行求解；第二步得出结论.例1.若直线和直线互相垂直，则的值为()A．B．C．或D．【答案】C.考点：若两直线垂直，斜率存在时，其乘积为．【点评】在两直线的斜率存在的情况下，两直线垂直其斜率的乘积等于-1.若斜率不存在时，另一直线的斜率为0也满足条件，这是解决这道题的易错点.例2若直线与平行，则的值为（）A．1B．-3C．0或D．1或-3【答案】A【解析】试题分析：由题设可得,解之得或.当时两直线重合,故应舍去,故应选A.考点：两直线平行的条件及运用.【点评】在两直线的斜率存在的情况下，两直线平行其斜率相等.【变式演练1】已知直线与直线平行，则的值是（）A．B．C．-D．【答案】A考点：直线平行的判定【变式演练2】设直线和直线，则直线与直线的位置关系为（）A．平行B．重合C．垂直D．以上都不是【答案】A【解析】考点：两直线位置关系（平行）．【变式演练3】已知点A(m－1,2)，B(1,1)，C(3，m2－m－1)．(1)若A，B，C三点共线，求实数m的值；(2)若AB⊥BC，求实数m的值．【答案】(1)m＝1或1－或1＋.(2)m的值为2或－3.【解析】试题分析：（1）由三点共线得斜率相等，列方程求解即可；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在时两种情况，存在时斜率乘积为-1即可.试题解析：(1)因为A，B，C三点共线，且xB≠xC，则该直线斜率存在，则kBC＝kAB，即,解得m＝1或1－或1＋.(2)由已知，得kBC＝，且xA－xB＝m－2.①当m－2＝0，即m＝2时，直线AB的斜率不存在，此时kBC＝0，于是AB⊥BC；②当m－2≠0，即m≠2时，kAB＝，由kAB·kBC＝－1，得＝－1，解得m＝－3.综上，可得实数m的值为2或－3.类型二关于两条直线的交点问题使用情景：两直线相交问题解题模板：第一步联立两直线的方程并求解；第二步其方程组的解即为两直线的交点的坐标；第三步得出结论.例3过两直线和的交点和原点的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【变式演练4】设点,若直线与线段没有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：直线过定点，，若直线直线与线段有交点，根据图象可知或，若直线与线段没有交点，则，即，解得：，选B．考点：直线间的位置关系．【变式演练5】直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（）（A）6条（B）7条（C）8条（D）无数条【答案】B考点：直线交点【变式演练6】已知三条直线和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为____________．【答案】－1考点：两条直线的交点坐标.类型三对称问题使用情景：点与点、点与直线、直线与直线的对称问题解题模板：第一步确定具体问题是哪类对称问题如点与点、点与直线、直线与直线的对称；第二步运用各自相应的对称模型进行求解；第三步得出结论.例4．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．【答案】直线的方程为x＋4y－4＝0.考点：点关于点的对称；两直线相交问题．【点评】点P(x，y)关于O(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足例5．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求点A关于直线l的对称点A′的坐标．【答案】.考点：点关于直线的对称；两直线相交问题．【点评】直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．例6．已知直线l：2x－3y＋1＝0，求直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．【答案】9x－46y＋102＝0.【点评】点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有【变式演练7】设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x，则被y=x反射后，反射光线所在的直线方程是（）A．x+2y+3=0B．x-2y+1=0C．3x-2y+1...
