§2.5指数与指数函数1．分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.2．指数函数的图象与性质y＝axa>10
0时，y>1；当x<0时，00时，01(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)()4＝－4.(×)(2)＝＝.(×)(3)函数y＝a－x是R上的增函数．(×)(4)函数y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．(×)(5)函数y＝2x－1是指数函数．(×)(6)函数y＝()1－x的值域是(0，＋∞)．(√)1．若a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是________．答案解析a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝.2．设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则下列关系正确的是________．①f(－2)>f(－1);②f(－1)>f(－2)；③f(1)>f(2);④f(－2)>f(2)．答案①解析 f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(－2)>f(－1)．3．函数f(x)＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是________．答案④解析函数f(x)的图象恒过(－1,0)点，只有图象④适合．4．已知0≤x≤2，则y＝－3·2x＋5的最大值为________．答案解析令t＝2x， 0≤x≤2，∴1≤t≤4，又y＝22x－1－3·2x＋5，∴y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋， 1≤t≤4，∴t＝1时，ymax＝.题型一指数幂的运算例1化简：(1)(a>0，b>0)；(2)＋－10(－2)－1＋(－)0.思维点拨可先将根式化成分数指数幂，再利用幂的运算性质进行计算．解(1)原式＝.(2)原式＝＋－＋1＝＋－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.思维升华(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序．(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．(1)化简(x<0，y<0)得________．(2)=________.答案(1)－2x2y(2)解析(1)＝＝.(2)原式＝.题型二指数函数的图象和性质例2(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是________．①a>1，b<0；②a>1，b>0；③00；④00且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.答案(1)(－∞，－2](2)解析(1) y＝2－x＋1的图象过点(0,2)，∴y＝2－x＋1＋m的图象过点(0,2＋m)，令2＋m≤0得m≤－2.(2)当a>1时，x∈[0,2]，y∈[0，a2－1]，∴a2－1＝2，即a＝.当0
