考点30等比数列及其前n项和1、设数列{an}满足2an＝an＋1(n∈N*)，且前n项和为Sn，则的值为()A.B．C．4D．2【答案】A【解析】由题意知，数列{an}是以2为公比的等比数列，故＝＝.故选A.2、设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于()A.B．C.D．【答案】B【解析】设数列{an}的公比为q，则显然q≠1，由题意得解得或(舍去)，∴S5＝＝＝.3、已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为()A．－B．C．－D．【答案】A【解析】当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，所以a＋＝，所以a＝－.4、在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝3，a9＝a2a3a4，则公比q的值为()A.B．C．2D．3【答案】D【解析】由a9＝a2a3a4得a1q8＝aq6，所以q2＝a.因为等比数列{an}的各项都为正数，所以q＝a1＝3.5、已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A.B．C.D．【答案】C【解析】因为1，a1，a2,9是等差数列，所以a1＋a2＝1＋9＝10.又1，b1，b2，b3,9是等比数列，所以b＝1×9＝9，因为b＝b2＞0，所以b2＝3，所以＝.6、在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝()A．3B．－C．3或D．－3或－【答案】C【解析】根据等比数列的性质得化简得3q20－10q10＋3＝0，解得q10＝3或，所以＝＝q10＝3或.7、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为()A．7B．8C．9D．10【答案】B【解析】设该女子第一天织布x尺，则＝5，得x＝，∴前n天所织布的尺数为(2n－1)．由(2n－1)≥30，得2n≥187，则n的最小值为8.8、已知各项均是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A.B．C．－D．或【答案】B【解析】设{an}的公比为q(q＞0)．由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝.从而＝q＝.9、已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，则log(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－C．5D．【答案】A【解析】因为log3an＋1＝log3an＋1，所以an＋1＝3an.所以数列{an}是公比q＝3的等比数列，所以a2＋a4＋a6＝a2(1＋q2＋q4)＝9.所以a5＋a7＋a9＝a5(1＋q2＋q4)＝a2q3(1＋q2＋q4)＝9×33＝35.所以log35＝－log335＝－5.10、在数列{an}中，“an＝2an－1，n＝2,3,4，…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当an＝0时，也有an＝2an－1，n＝2,3,4，…，但{an}不是等比数列，因此充分性不成立；当{an}是公比为2的等比数列时，有＝2，n＝2,3,4，…，即an＝2an－1，n＝2,3,4，…，所以必要性成立．故选B.11、在等比数列{an}中，an＞0，a1＋a2＋…＋a8＝4，a1a2·…·a8＝16，则＋＋…＋的值为()A．2B．4C．8D．16【答案】A【解析】由分数的性质得到＋＋…＋＝＋＋…＋.因为a8a1＝a7a2＝a3a6＝a4a5，所以原式＝＝，又a1a2·…·a8＝16＝(a4a5)4，an＞0，∴a4a5＝2，∴＋＋…＋＝2.12、已知等比数列{an}的前n项积记为Ⅱn.若a3a4a8＝8，则Ⅱ9＝()A．512B．256C．81D．16【答案】A【解析】由题意知，a3a4a7q＝a3a7a4q＝a3a7a5＝a＝8，Ⅱ9＝a1a2a3…a9＝(a1a9)(a2a8)·(a3a7)(a4a6)a5＝a，所以Ⅱ9＝83＝512.13、已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(n∈N*)的取值范围是()A．[12,16]B．C.D．【答案】C【解析】因为{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，所以q3＝＝，q＝，a1＝4，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－q2n)∈，故选C.14、设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0”的()A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若对任意的正整数n，a2n－1＋a2n＜0，则a1＋a2＜0，又a1＞0，所以a2＜0，所以q＝＜0.若q＜0，可取q＝－1，a1＝1，则a1＋a2＝1－1...
