高考数学二轮复习 查漏补缺课时练习（二十二）第22讲 正弦定理和余弦定理 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业(二十二)第22讲正弦定理和余弦定理时间/45分钟分值/100分基础热身1.在△ABC中,AB=3,BC=❑√13,AC=4,则cosA等于()A.❑√22B.12C.❑√32D.-122.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sinAa=cosBb,则角B的值为()A.30°B.45°C.60°D.90°3.在△ABC中,若a=3,b=❑√3,A=π3,则△ABC的面积为()A.3❑√32B.3❑√3C.❑√62D.❑√64.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cos2B2=a+c2c,则△ABC的形状为()A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形5.[2018·成都三诊]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=3❑√3,b=3,A=π3,则角C的大小为.能力提升6.在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cosA等于()A.45B.-45C.1517D.-15177.[2018·贵州黔东南州一模]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且❑√3bsinA-acosB-2a=0,则B=()A.π3B.2π3C.π4D.π68.在△ABC中,点D为边AB上一点,若CD⊥BC,AC=3❑√2,AD=❑√3,sin∠CBA=❑√33,则△ABC的面积是()A.6❑√2B.12❑√2C.9❑√22D.15❑√229.[2018·安庆二模]在锐角三角形ABC中,A=2B,则ABAC的取值范围是()A.(0,3)B.(1,3)C.(❑√2,❑√3)D.(1,2)10.[2018·北京朝阳区一模]在△ABC中,已知sinA=❑√55,b=2acosA.若ac=5,则△ABC的面积是.11.[2018·广东江门一模]在△ABC中,A=π3,3sinB=5sinC.若△ABC的面积S=15❑√34,则△ABC的边BC的长是.12.[2018·湖南衡阳二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若asinA+bsinB-csinCasinB=2sinC,则C=.13.[2018·河北保定一模]已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,a=3,b=2,且accosB=a2-b2+❑√74bc,则B=.14.(12分)[2018·济宁二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsinB-asinA=(b-c)sinC.(1)求角A的大小;(2)若a=❑√6,b+c=3❑√3,求△ABC的面积.15.(13分)[2018·保定二模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且ab=1+cosC.(1)求证:sinC=tanB;(2)若cosB=2❑√77,C为锐角,△ABC的面积为3❑√32,求c.难点突破16.(5分)[2018·广东茂名3月联考]在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为S,且4S=(a+b)2-c2,则sinπ4+C=()A.1B.-❑√22C.❑√22D.❑√3217.(5分)[2018·太原二模]已知点O是△ABC的内心,∠BAC=60°,BC=1,则△BOC面积的最大值为.课时作业(二十二)1.B[解析]由题意得cosA=AB2+AC2-BC22AB·AC=32+42-(❑√13)22×3×4=12.2.B[解析]由正弦定理知sinAsinA=cosBsinB,所以sinB=cosB,所以B=45°.故选B.3.A[解析]由正弦定理asinA=bsinB,得3sinπ3=❑√3sinB,解得sinB=12,又a>b,所以B=π6,从而C=π2,所以S△ABC=12ab=12×3×❑√3=3❑√32.故选A.4.A[解析]因为cos2B2=a+c2c,所以1+cosB2=a+c2c,得1+cosB=a+cc.由余弦定理得1+a2+c2-b22ac=a+cc,化简整理得c2=a2+b2,故△ABC为直角三角形.故选A.5.π2[解析]由正弦定理asinA=bsinB得,3❑√3sinπ3=3sinB,得sinB=12,又b0,所以cosA=2❑√55,所以sinB=2×❑√55×2❑√55=45,所以S△ABC=12acsinB=2.11.❑√19[解析]由3sinB=5sinC和正弦定理得3b=5c,又S=12bcsinA=15❑√34...