【与名师对话】2016届高考数学二轮复习第三部分专题一考前题型技法指导2文1．函数f(x)＝ln的定义域是________．[解析]使函数有意义，则须满足解得x>2或x<1，所以函数f(x)的定义域为(－∞，1)∪(2，＋∞)．[答案](－∞，1)∪(2，＋∞)2．函数y＝＋的最大值为________．[解析]由y＝＋，可得y2＝x＋1－x＋2＝1＋2≤1＋2＝2，∴函数y＝＋的最大值为.[答案]3．设α为锐角，若cos＝，则sin＝________.[解析]由已知易得sin＝，用已知角表示所求角可得sin＝sin＝sincos－cossin＝×－×＝.[答案]4．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b＝1，c＝，∠B＝30°，则△ABC的面积等于________．[解析]根据正弦定理＝∴sinC＝＝＝∵c>b，∴C>B，∴∠C＝60°或120°，而当∠C＝60°，∠B＝30°，∠A＝90°与钝角△ABC矛盾∴∠C＝120°，∠A＝30°，∴S△ABC＝bcsinA＝××1×＝.[答案]5．不等式·sinx<0，x∈[－π，2π]的解集为________．[解析]在同一坐标系中分别作出y＝|x|－与y＝sinx的图象：根据图象可得不等式的解集为∪∪(π，2π)．[答案]∪∪(π，2π)6．如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为________．[解析]如图，由题意得四棱锥S－ABCD的底面为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，平面SAD⊥平面ABCD，△ASD是AD为底边的等腰三角形，且AB＝BC＝2，AD＝4，四棱锥S－ABCD的高为2，故V＝××2＝4.[答案]47．设z＝kx＋y，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k＝________.[解析]作出可行域如图阴影部分所示：由图可知当0≤－k<时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；当－k≥时，直线y＝－kx＋z经过点(0,2)时z最大，此时z的最大值为2，不合题意；当－k<0时，直线y＝－kx＋z经过点M(4,4)时z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合题意．综上可知，k＝2.[答案]28．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．[解析]依题意得∠MF1F2＝60°，∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，设|MF1|＝m，则有|MF2|＝m，|F1F2|＝2m，该椭圆的离心率是e＝＝－1.[答案]－19．函数f(x)＝x2＋3xf′(1)，在点(2，f(2))处的切线方程为_______．[解析]f′(x)＝2x＋3f′(1)，∴f′(1)＝2＋3f′(1)，∴f′(1)＝－1，∴f′(x)＝2x－3，f′(2)＝4－3＝1，f(x)＝x2－3x，∴f(2)＝－2，函数f(x)在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x－y－4＝0.[答案]x－y－4＝010．若抛物线y＝－x2＋ax－2总在直线y＝3x－1的下方，则实数a的取值范围是________．[解析]构造不等式，依题意知，不等式－x2＋ax－2<3x－1在R上恒成立，即x2＋(3－a)x＋1>0在R上恒成立．故Δ＝(3－a)2－4<0，即a2－6a＋5<0，解得1
0)在(0,2]上恰有一个最大值1和一个最小值－1，则ω的取值范围为________．[解析]设t＝ωx＋，t∈，2ω＋，f(t)＝sint在t∈，2ω＋上有一个最大值1和一个最小值－1，则解得所以≤ω<.[答案]，12．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．[解析]过点A、B分别作准线的垂线，垂足分别为E、G，过点F作FH⊥AE，垂足为H，设EC与x轴交于点M，由定义可知|BF|＝|BG|，|AF|＝|AE|.在Rt△BCG中，sin∠BCG＝＝＝，故∠BCG＝.又因为CE⊥AE，所以∠CAE＝.在Rt△AFH中，cos∠FAH＝，即cos＝，解得|AH|＝.故|EH|＝|AE|－|AH|＝3－＝.因为AE⊥EC，FH⊥AE，所以四边形MFHE是矩形．故|MF|＝|EH|＝，而|MF|＝p，故p＝.则抛物线的方程为y2＝3x.[答案]y2＝3x
