第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式A级·基础过关|固根基|1.已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝()A．B．－C．D．－解析：选D因为tanα＝－，所以＝－，所以cosα＝－sinα，代入sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝±，又α是第四象限角，所以sinα＝－.故选D．2．(2019届南宁市摸底联考)若角α满足sinα＋2cosα＝0，则tan2α＝()A．－B．C．－D．解析：选D解法一：由题意知，tanα＝－2，tan2α＝＝，故选D．解法二：由题意知，sinα＝－2cosα，tan2α＝＝＝，故选D．3．已知sin＝，则cos＝()A．－B．C．－D．解析：选Acos＝cos＝－sin＝－，故选A．4．若sinx＝2sin，则cosxcos＝()A．B．－C．D．－解析：选B由sinx＝2sin，得sinx＝2cosx，即tanx＝2，则cosxcos＝－cosxsinx＝－＝－＝－＝－.故选B．5．已知α∈，且满足cos＝，则sinα＋cosα＝()A．－B．－C．D．解析：选C因为cos＝cos＝－sinα＝，且α∈，所以sinα＝－，cosα＝＝，则sinα＋cosα＝－＋＝.故选C．6．(2019届雅安模拟)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则sinθ－cosθ的值为()A．B．C．－D．－解析：选C由题意得，(sinθ＋cosθ)2＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴2sinθcosθ＝，则(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθcosθ＝1－＝，可得sinθ－cosθ＝±.又∵θ∈，sinθ0，cos3<0.∴原式＝sin3－cos3.故选A．9．(2019届福建泉州模拟)已知＝－，则的值是()A．B．－C．2D．－2解析：选A因为1－sin2α＝cos2α，cosα≠0，1－sinα≠0，所以(1＋sinα)(1－sinα)＝cosαcosα，所以＝，所以＝－，即＝.故选A．10．(2019届黑龙江模拟)已知sin(3π－α)＝－2cos(3π＋α)，则sinαcosα＝()A．－B．C．或－D．－解析：选B因为sin(3π－α)＝－2cos(3π＋α)，所以sinα＝2cosα，所以tanα＝2，所以sinαcosα＝＝＝＝.故选B．11．已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．解：因为cos(α－7π)＝cos(7π－α)＝cos(π－α)＝－cosα＝－，所以cosα＝.所以sin(3π＋α)·tan＝sin(π＋α)＝sinαtan＝sinα·＝sinα·＝cosα＝.12．已知α为第三象限角，f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．解：(1)f(α)＝＝＝－cosα.(2)∵cos＝，∴－sinα＝，即sinα＝－.又α为第三象限角，∴cosα＝－＝－，∴f(α)＝－cosα＝.B级·素养提升|练能力|13.(2019届山西晋城一模)若|sinθ|＋|cosθ|＝，则sin4θ＋cos4θ＝()A．B．C．D．解析：选B|sinθ|＋|cosθ|＝，两边平方得，1＋|sin2θ|＝，∴|sin2θ|＝，∴sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝21－×＝，故选B．14．(2019届福建毕业班适应性考试)若A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，则sin2017α＋cos2018α＝()A．0B．1C．－1D．±1解析：选C当sinα＝0时，sin2α＝0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cosα＝0时，A＝{sinα，0，1}，B＝{sin2α，sinα，0}，此时sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2017α＋cos2018α＝－1.故选C．15．已知θ为直线y＝3x－5的倾斜角，若A(cosθ，sinθ)，B(2cosθ＋sinθ，5cosθ－sinθ)，则直线AB的斜率为()A．3B．－4C．D．－解析：选D由题意知tanθ＝3，kAB＝＝＝－.故选D．16．已知θ∈[0，π)，若对任意的x∈[－1，0]，不等式x2cosθ＋(x＋1)2sinθ＋x2＋x>0恒成立，则实数θ的取值范围是()A．B．C．D．解析：选A令f(x)＝(cosθ＋sinθ＋1)x2＋(2sinθ＋1)x＋sinθ，由θ∈[0，π)知，cosθ＋sinθ＋1>0恒成立，若f(x)>0在[－1，0]上恒成立，只需满足⇒解得θ∈.故选A．17．(2019届安徽皖南八校第二次联考)已知θ∈，且＋＝35，则tan2θ＝________．解析：依题意得，12(sinθ＋cosθ)＝35sinθcosθ，令sinθ＋cosθ＝t，∵θ∈，∴t>0，则原式化为12t＝35·，解得t＝，故sinθ＋cosθ＝，则sinθcosθ＝，即＝，即＝，12tan2θ－25tanθ＋12＝0，解得tanθ＝或，则tan2θ＝＝±.答案：±34
