2016年高考数学热点题型和提分秘籍专题05函数的单调性与最值理（含解析）新人教A版【高频考点解读】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的性质．【热点题型】题型一函数单调性的判断例1、(1)下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝|x－1|C．f(x)＝－xD．f(x)＝ln(x＋1)(2)函数y＝在(－1，＋∞)上是________(填“增函数”或“减函数”)．【答案】(1)C(2)减函数【解析】【提分秘籍】(1)图象法→→(2)转化法(3)导数法→→(4)定义法→→→→求函数的单调区间，一定要注意定义域优先原则．【举一反三】下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)【答案】A【解析】题型二求函数的单调区间例2、求下列函数的单调区间：(1)y＝－x2＋2|x|＋1；(2)y＝log(x2－3x＋2)．解析(1)由于y＝即y＝画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为[－1,0]和[1，＋∞)．【提分秘籍】(1)求函数的单调区间与确定单调性的方法一致．常用的方法有：①利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间．②定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间．③图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间．④导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间．(2)若函数f(x)的定义域上(或某一区间上)是增函数，则f(x1)0且a≠1)；(2)y＝log(4x－x2)．题型三函数单调性的应用例3、已知函数f(x)满足f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝ex＋sinx，则()A．f(1)0恒成立，所以f(x)在上为增函数，f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，且0<π－3<1<π－2<，所以f(π－3)f(h(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内．(2)分段函数单调性解法为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接.【举一反三】已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f＝1，如果对于0f(y)．(1)求f(1)的值；(2)解不等式f(－x)＋f(3－x)≥－2.则解得－1≤x<0.∴不等式的解集为{x|－1≤x<0}．【变式探究】已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，则a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(1,3)C.D.【答案】【解析】【高考风向标】【2015高考湖北，理6】已知符号函数是上的增函数，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为是上的增函数，令，所以，因为，所以是上的减函数，由符号函数知，.【2015高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是.（写出所有正确条件的编号）①；②；③；④；⑤.【答案】①③④⑤【解析】（2014·北京卷）下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝B．y＝(x－1)2C．y＝2－xD．y＝log0.5(x＋1)【答案】A【解析】由基本初等函数的性质得，选项B中的函数在(0，1)上递减，选项C，D中...
