四川省成都市石室中学2015届高考数学三诊试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{}B．{2}C．{1}D．∅2．（5分）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（）A．2iB．iC．﹣iD．﹣2i3．（5分）命题“∀x∈R，sin2x＞1”的否定是（）A．∀x∈R，sin2x≤1B．∀x∉R，sin2x＞1C．∃x0∈R，sin2x≤1D．∃x0∉R，sin2x＞14．（5分）已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α⊥β；④若m∥l，则α⊥β．其中正确的命题的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③5．（5分）已知平面向量=（1，），|﹣|=1．则||的取值范围是（）A．[0，1]B．[1，3]C．[2，4]D．[3，4]6．（5分）将函数y=cos（x﹣）的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosC+ccosB，则角B的大小为（）A．B．C．D．8．（5分）设函数f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2015π），则函数f（x）的各极小值之和为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣9．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，3]D．（﹣∞，3]10．（5分）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．﹣1二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最小值是．12．（5分）阅读下面的程序框图．若使输出的结果不大于37，则输入的整数i的最大值为．13．（5分）2014年足球世界杯赛上举行升旗仪式．如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和45°，若旗杆的高度为30米，则且座位A、B的距离为米．14．（5分）直线l的方程为y=x+2，在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x2﹣4y2=3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为．15．（5分）若函数f（x）在定义域的某子区间上满足f（x）=（λ为正实数），则称其为λ﹣局部倍缩函数．若函数f（x）在x∈[0，2]时，f（x）=sinπx，且x∈（2，+∞）时，f（x）为λ=2的局部倍缩函数．现有下列4个命题：①任取x1、x2∈[0，+∞），都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2恒成立；②f（x）=2kf（x+2k）（k∈N*），对于一切x∈[0，+∞）恒成立；③函数y=f（x）﹣ln（x﹣1）有5个零点；④对任意x＞0，若不等式f（x）≤恒成立，则k的最小值是．则其中所有真命题的序号是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+，，当x=α时，f（x）有最大值．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=2，A=α﹣，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面积．17．（12分）如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况．乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同．（1）求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率．18．（12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图2的五棱锥P﹣ABFED．（1）求证：BD⊥PA；（2）当PA=时，求三棱锥A﹣PBD的体积．19．（12分）已知数列{an}满足：a1=，a2=，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N•），数列{bn}满足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求证：数列{bn﹣an}为等比数列；（Ⅱ）求证：数列{bn}为递增数列；（Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．20．（13分）已知椭...
