第2节排列与组合[A级基础巩固]1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24B．48C．60D．72解析：第一步，先排个位，有C种选择；第二步，排前4位，有A种选择．由分步乘法计数原理知有C·A＝72(个)．答案：D2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A＝24种坐法．答案：D3．(2020·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“ChinaDream”，其中China又可以简写为CN，从“CNDream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A．360种B．480种C．600种D．720种解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有CA＝600种，故选C.答案：C4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有()A．240种B．192种C．96种D．48种解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有ACAA＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．答案：B5．不等式A＜6×A的解集为()A．{2，8}B．{2，6}C．{7，12}D．{8}解析：＜6×，所以x2－19x＋84＜0，解得7＜x＜12.又x≤8，x－2≥0，所以7＜x≤8，x∈N*，即x＝8.答案：D6．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为()A.B.C.D.解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A＝60(个)，其中是偶数的有CA＝24(个)，所以所求概率P＝＝，故选B.答案：B7．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A．480种B．360种C．240种D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A＝24种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.答案：C8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有CCA种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有CCA种，所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为CCA＋CCA＝36(种)．答案：C9．已知－＝，则m＝________．解析：由已知得m的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，－＝，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.答案：210．如图所示的2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．ABCD解析：根据题意，对于A，B两个方格，可在1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．答案：9611．(2020·青岛调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有＝15(种)．所以不同方法有15×A＝90(种)．答案：9012．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为C－C＝55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A＝12(种)．故总共有55×12＝660(种)选法．答案：660[B级能力提升]13．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁...
