第2章函数、导数及其应用第8讲A组基础关1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是()A．0,2B．0，C．0，－D．2，－答案C解析因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以2a＋b＝0，b＝－2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－，故g(x)的零点是0，－.2．已知函数f(x)，g(x)满足下表：x0123f(x)2031x0123g(x)2103则函数y＝f[g(x)]的零点是()A．0B．1C．2D．3答案B解析根据题意，由f[g(x)]＝0得g(x)＝1，进一步得x＝1.3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为()A.B.C.D.答案D解析设f(x)＝x3－2x－1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)＝－2<0，f＝－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在的区间是，故选D.4．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C解析因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解得0
0，f＝－<0.所以f·f<0.由零点存在性定理得，零点x0∈.7．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(－1,0)D．[－1,0)答案D解析当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1，0)，故选D.8．已知f(x)＝则其零点为________．答案1，－1解析当x>0时，由f(x)＝0，即xlnx＝0得lnx＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因为x≤0，所以x＝－1.综上，函数的零点为1，－1.9．函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________．答案2解析f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.10．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是________．2答案(1,2)解析设f(x)＝x3－x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出函数y＝x3与y＝x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－－1＝－1<0，f(2)＝8－0＝7>0，所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1,2)．B组能力关1．已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．[－1,1)B．[0,2]C．[－2,2)D．[－1,2)答案D解析 f(x)＝∴g(x)＝f(x)－2x＝而方程－x＋2＝0的根为2，方程x2＋3x＋2＝0的根为－1，－2.若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则解得－1≤a<2，即实数a的取值范围是[－1,2)．2．(2019·杭州质检)设方程x＝ln(ax)(a≠0，e为自然对数的底数)，则()A．当a<0时，方程没有实数根B．当0e时，方程有两个实数根答案D解析由x＝ln(ax)得ex＝ax，则函数y＝ex，y＝ax图象的交点个数是原方程根的个数．当a<0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与y＝ex相切的切点坐标为(x0，ex0)，则ex0＝，x0＝1，则切线斜率为e，所以当0e时，方程有两个实数根，B，C错误，D正确，故选D.3．(2018·南阳一模)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________(由小到大)．答案x1
