2014—2015学年度揭阳一中第一学期高三级期中联考数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.2.已知点在第三象限，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．B.C．D．4.已知函数，则实数的值等于()A.2B.3C.4D.55．下列函数中，周期为，且在上为增函数的是（）A．B．C．D．6．如图，在中，,记，，则=（）.A．B．C．D．7.设l是直线,,是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若//,//,//则llB．若,//ll⊥,则C．若,l⊥,则l//D．若,l//,则l⊥8.若实数满足条件，则的最大值是()A.8B.2C.4D.71ODCBA9.若0≤x≤2，则f(x)=xx38的最大值()A．5B．2C．316D．33410．定义在R上的函数，若对任意，都有，则称f(x)为“函数”，给出下列函数：①；②；③；④其中是“函数”的个数为（）.A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11.中，角的对边分别为，且,则的面积为.12.若，则的值为____________13.已知函数，(a>0)，若，，使得，则实数的取值范围是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图，已知点D在圆O直径AB的延长线上，过D作圆O的切线,切点为.C若3,1CDBD,则圆O的面积为.15．(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为,(3.xttyt为参数)；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系O，则曲线l的极坐标方程为.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题满分12分）2已知向量与（Ⅰ）若与互相垂直，求的值（Ⅱ）若，求的值17．(本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上．(1)若PA＋PB＋PC＝0，求|OP|；(2)设OP＝mAB＋nAC(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．18.(本小题满分14分）已知（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求函数的解析式；（Ⅲ）在上最大值与最小值之和为，求的值.19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，60BAD，E是AD的中点，点Q在3侧棱PC上．（Ⅰ）求证：AD平面PBE；（Ⅱ）若Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ;（Ⅲ）若2PBCDEQABCDVV，试求CPCQ的值．20.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若函数在不单调，求实数的取值范围；（3）判断过点可作曲线多少条切线，并说明理由．21．(本小题满分14分)已知函数2()ln2xfxxkx，其中常数kR.(1)求()fx的单调增区间与单调减区间；（2）若()fx存在极值且有唯一零点0x，求k的取值范围及不超过0xk的最大整数m.期中考数学（文科）参考答案及评分标准417.解：(1)方法一： PA＋PB＋PC＝0，又PA＋PB＋PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3x，6－3y)，∴解得…………4分即OP＝(2，2)，故|OP|＝2.…………6分方法二： PA＋PB＋PC＝0，则(OA－OP)＋(OB－OP)＋(OC－OP)＝0，∴OP＝(OA＋OB＋OC)＝(2，2)，…………4分∴|OP|＝2.…………6分(2) OP＝mAB＋nAC，∴(x，y)＝(m＋2n，2m＋n)，∴…………8分两式相减得，m－n＝y－x，令y－x＝t，由图知，当直线y＝x＋t过点B(2，3)时，t取得最大值1，故m－n的最大值为1.…………12分18.解：（Ⅰ）+a…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ）所以函数…………10分（Ⅲ），即…………14分519.（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE；………2分又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，………4分又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE.…………5分（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ//P...
